gdz.top
Номер 54, страница 65 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Степенная функция с натуральным показателем - номер 54, страница 65.
№53
№54 (с. 65)
Условие. №54 (с. 65)
54. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^7$ на промежутке:
1) $[-1; 2];$
2) $(-\infty; 0].$
Решение. №54 (с. 65)
Функция $y=x^7$ является степенной функцией с нечетным натуральным показателем. Такая функция является строго возрастающей на всей своей области определения ($D(y) = (-\infty; +\infty)$). Это означает, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
1) $[-1; 2]$
Так как функция $y=x^7$ является строго возрастающей, на замкнутом промежутке (отрезке) $[-1; 2]$ она принимает свое наименьшее значение на левом конце отрезка, а наибольшее — на правом.
Найдем наименьшее значение функции при $x = -1$:
$y_{наим} = y(-1) = (-1)^7 = -1$
Найдем наибольшее значение функции при $x = 2$:
$y_{наиб} = y(2) = 2^7 = 128$
Ответ: наименьшее значение функции равно -1, наибольшее значение равно 128.
2) $(-\infty; 0]$
Рассмотрим функцию на промежутке $(-\infty; 0]$.
Так как функция $y=x^7$ является строго возрастающей, свое наибольшее значение на этом промежутке она достигает в самой правой точке, то есть при $x = 0$.
Найдем наибольшее значение:
$y_{наиб} = y(0) = 0^7 = 0$
Наименьшего значения у функции на этом промежутке не существует. Поскольку промежуток неограничен слева, при $x$, стремящемся к $-\infty$, значения функции также стремятся к $-\infty$. То есть, для любого сколь угодно малого числа $M < 0$ можно найти такое значение $x$ из промежутка $(-\infty; 0]$, что $y(x) < M$. Следовательно, функция не ограничена снизу на данном промежутке.
Ответ: наибольшее значение функции равно 0, наименьшего значения не существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 54 расположенного на странице 65 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №54 (с. 65), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.