Номер 63, страница 66 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

63. Постройте график функции:

1) $y = (x-4)^0$;

2) $y = (\sqrt{x}-3)^0$;

3) $y = (x^2+6x+8)^0$.

1) $y = (x-4)^0$.

Функция определена, когда основание степени не равно нулю. Это следует из правила, что любое ненулевое число в нулевой степени равно единице ($a^0 = 1$ при $a \neq 0$).

Найдем область определения функции:

$x - 4 \neq 0$

$x \neq 4$

Таким образом, для всех значений $x$, кроме $x=4$, значение функции равно 1. При $x=4$ функция не определена.

Графиком функции является прямая линия $y=1$, на которой "выколота" (удалена) точка с абсциссой $x=4$. Координаты этой выколотой точки — $(4, 1)$.

Ответ: График функции — прямая $y=1$ с выколотой точкой $(4, 1)$.

2) $y = (\sqrt{x} - 3)^0$.

Для того чтобы функция была определена, должны одновременно выполняться два условия:

1. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: $x \ge 0$.

2. Основание степени не должно быть равно нулю: $\sqrt{x} - 3 \neq 0$.

Решим второе условие:

$\sqrt{x} \neq 3$

Возведем обе части в квадрат:

$x \neq 9$

Объединяя оба условия, получаем область определения функции: $x \ge 0$ и $x \neq 9$. Это можно записать в виде объединения интервалов: $x \in [0, 9) \cup (9, +\infty)$.

Для всех $x$ из области определения значение функции равно 1.

Графиком функции является луч прямой $y=1$, который начинается в точке $(0, 1)$ (эта точка принадлежит графику) и идет вправо вдоль оси $x$, но с выколотой точкой при $x=9$. Координаты выколотой точки — $(9, 1)$.

Ответ: График функции — луч $y=1$ с началом в точке $(0, 1)$ и с выколотой точкой $(9, 1)$.

3) $y = (x^2 + 6x + 8)^0$.

Функция определена, когда ее основание не равно нулю:

$x^2 + 6x + 8 \neq 0$

Чтобы найти значения $x$, которые необходимо исключить из области определения, решим квадратное уравнение $x^2 + 6x + 8 = 0$.

Воспользуемся теоремой Виета:

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -6$.

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 8$.

Подбором находим корни: $x_1 = -4$ и $x_2 = -2$.

Следовательно, область определения функции — это все действительные числа, кроме $x = -4$ и $x = -2$.

Для всех $x$ из области определения значение функции равно 1.

Графиком функции является прямая линия $y=1$ с двумя выколотыми точками, абсциссы которых равны $-4$ и $-2$. Координаты этих точек — $(-4, 1)$ и $(-2, 1)$.

Ответ: График функции — прямая $y=1$ с выколотыми точками $(-4, 1)$ и $(-2, 1)$.