Номер 70, страница 67 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

70. Вычислите:

1) $0,7 \sqrt[4]{10000} - \frac{4}{3} \sqrt[5]{243}$;

2) $\sqrt[9]{512} + 2(\sqrt{7})^7 - 6\sqrt[4]{81}$;

3) $3(-\sqrt[10]{18})^{10} - 1,4 \sqrt[3]{1000000} + (\frac{1}{2}\sqrt[4]{80})^4$;

4) $\sqrt[4]{\frac{81}{625}} \cdot \sqrt[3]{4\frac{17}{27}} + (-3\sqrt{2})^2 - (-\sqrt[5]{13})^5$.

1) $0,7\sqrt[4]{10000} - \frac{4}{3}\sqrt[5]{243}$

Выполним вычисления по шагам:
1. Находим значение корня $\sqrt[4]{10000}$. Так как $10^4 = 10000$, то $\sqrt[4]{10000} = 10$.
2. Находим значение корня $\sqrt[5]{243}$. Так как $3^5 = 243$, то $\sqrt[5]{243} = 3$.
3. Подставляем полученные значения в выражение: $0,7 \cdot 10 - \frac{4}{3} \cdot 3 = 7 - 4 = 3$.

Ответ: 3

2) $\sqrt[9]{512} + 2(\sqrt[7]{7})^7 - 6\sqrt[4]{81}$

Выполним вычисления по шагам:
1. Находим значение корня $\sqrt[9]{512}$. Так как $2^9 = 512$, то $\sqrt[9]{512} = 2$.
2. Вычисляем второе слагаемое $2(\sqrt[7]{7})^7$. По свойству $(\sqrt[n]{a})^n = a$, имеем $2 \cdot 7 = 14$.
3. Вычисляем вычитаемое $6\sqrt[4]{81}$. Так как $3^4 = 81$, то $6 \cdot \sqrt[4]{3^4} = 6 \cdot 3 = 18$.
4. Складываем и вычитаем полученные значения: $2 + 14 - 18 = 16 - 18 = -2$.

Ответ: -2

3) $3(-\sqrt[10]{18})^{10} - 1,4\sqrt[3]{1000000} + (\frac{1}{2}\sqrt[4]{80})^4$

Выполним вычисления по шагам:
1. Вычисляем $3(-\sqrt[10]{18})^{10}$. Так как показатель степени $10$ является четным, $(-\sqrt[10]{18})^{10} = 18$. Тогда $3 \cdot 18 = 54$.
2. Вычисляем $1,4\sqrt[3]{1000000}$. Так как $100^3 = 1000000$, то $\sqrt[3]{1000000} = 100$. Тогда $1,4 \cdot 100 = 140$.
3. Вычисляем $(\frac{1}{2}\sqrt[4]{80})^4$. По свойству степени $(ab)^n=a^nb^n$, получаем $(\frac{1}{2})^4 \cdot (\sqrt[4]{80})^4 = \frac{1}{16} \cdot 80 = 5$.
4. Подставляем значения в выражение: $54 - 140 + 5 = 59 - 140 = -81$.

Ответ: -81

4) $\sqrt[4]{\frac{81}{625}} \cdot \sqrt[3]{4\frac{17}{27}} + (-3\sqrt{2})^2 - (-\sqrt[5]{13})^5$

Выполним вычисления по шагам:
1. Первое слагаемое является произведением. Вычислим каждый множитель:
$\sqrt[4]{\frac{81}{625}} = \frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{625}} = \frac{3}{5}$.
$\sqrt[3]{4\frac{17}{27}} = \sqrt[3]{\frac{4 \cdot 27 + 17}{27}} = \sqrt[3]{\frac{125}{27}} = \frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{5}{3}$.
Результат произведения: $\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = 1$.
2. Второе слагаемое: $(-3\sqrt{2})^2 = (-3)^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$.
3. Третье слагаемое: $-(-\sqrt[5]{13})^5$. Так как показатель степени $5$ является нечетным, $(-\sqrt[5]{13})^5 = -13$. Тогда $-(-13) = 13$.
4. Складываем полученные значения: $1 + 18 + 13 = 32$.

Ответ: 32