gdz.top
Номер 73, страница 68 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Определение корня n-й степени. Функция y = √x - номер 73, страница 68.
№72
№73 (с. 68)
Условие. №73 (с. 68)
73. Оцените значение выражения $\sqrt[5]{x}$, если:
1) $32 \le x \le 1024$;
2) $-100000 < x < 243$.
Решение. №73 (с. 68)
Для оценки значения выражения $\sqrt[5]{x}$ воспользуемся свойством функции $y = \sqrt[5]{x}$. Эта функция является монотонно возрастающей на всей области определения (для всех действительных чисел). Это означает, что для любых чисел $a$ и $b$, если $a \le b$, то $\sqrt[5]{a} \le \sqrt[5]{b}$. Таким образом, мы можем применить операцию извлечения корня пятой степени ко всем частям неравенства, сохраняя при этом знак неравенства.
1)
Дано двойное неравенство $32 \le x \le 1024$.
Извлечем корень пятой степени из каждой части неравенства:
$\sqrt[5]{32} \le \sqrt[5]{x} \le \sqrt[5]{1024}$
Теперь вычислим значения корней на границах интервала:
Левая граница: $\sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2$.
Правая граница: $\sqrt[5]{1024} = \sqrt[5]{4^5} = 4$.
Подставим полученные значения обратно в неравенство:
$2 \le \sqrt[5]{x} \le 4$.
Ответ: $2 \le \sqrt[5]{x} \le 4$.
2)
Дано двойное неравенство $-100000 < x < 243$.
Извлечем корень пятой степени из каждой части неравенства:
$\sqrt[5]{-100000} < \sqrt[5]{x} < \sqrt[5]{243}$
Теперь вычислим значения корней на границах интервала:
Левая граница: $\sqrt[5]{-100000} = \sqrt[5]{(-10)^5} = -10$.
Правая граница: $\sqrt[5]{243} = \sqrt[5]{3^5} = 3$.
Подставим полученные значения обратно в неравенство:
$-10 < \sqrt[5]{x} < 3$.
Ответ: $-10 < \sqrt[5]{x} < 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 73 расположенного на странице 68 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №73 (с. 68), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.