gdz.top
Номер 74, страница 68 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Определение корня n-й степени. Функция y = √x - номер 74, страница 68.
№73
№74 (с. 68)
Условие. №74 (с. 68)
74. Оцените значение x, если:
1) $-2 \le \sqrt[3]{x} \le 6;$
2) $2 < \sqrt[4]{x} < 4.$
Решение. №74 (с. 68)
1)
Дано двойное неравенство: $-2 \le \sqrt[3]{x} \le 6$.
Чтобы оценить значение x, необходимо избавиться от кубического корня. Для этого возведем все части неравенства в третью степень. Функция $y = a^3$ является монотонно возрастающей на всей числовой оси, поэтому при возведении в степень знаки неравенства сохраняются.
Возводим в куб левую, среднюю и правую части:
$(-2)^3 \le (\sqrt[3]{x})^3 \le 6^3$
Выполняем вычисления:
$(-2)^3 = -2 \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$
$(\sqrt[3]{x})^3 = x$
$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$
Подставляем полученные значения обратно в неравенство:
$-8 \le x \le 216$
Таким образом, значение x находится в промежутке от -8 до 216 включительно.
Ответ: $-8 \le x \le 216$
2)
Дано двойное неравенство: $2 < \sqrt[4]{x} < 4$.
Чтобы оценить значение x, необходимо избавиться от корня четвертой степени. Для этого возведем все части неравенства в четвертую степень. Так как все части неравенства ($2$, $\sqrt[4]{x}$ и $4$) положительны, а функция $y = a^4$ является монотонно возрастающей для неотрицательных значений, знаки неравенства сохраняются.
Возводим в четвертую степень левую, среднюю и правую части:
$2^4 < (\sqrt[4]{x})^4 < 4^4$
Выполняем вычисления:
$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$
$(\sqrt[4]{x})^4 = x$
$4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256$
Подставляем полученные значения обратно в неравенство:
$16 < x < 256$
Таким образом, значение x находится в промежутке от 16 до 256, не включая границы.
Ответ: $16 < x < 256$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 74 расположенного на странице 68 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №74 (с. 68), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.