gdz.top
Номер 118, страница 126 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Определение и свойства степени с рациональным показателем - номер 118, страница 126.
№117
№118 (с. 126)
Условие. №118 (с. 126)
118. Решите уравнение:
1) $x^{\frac{3}{5}} = 0,008$;
2) $(x+6)^{1\frac{1}{3}} = 625$.
Решение. №118 (с. 126)
1) $x^{\frac{3}{5}} = 0,008$
Запишем исходное уравнение:
$x^{\frac{3}{5}} = 0,008$
Представим десятичную дробь 0,008 в виде степени. Мы знаем, что $2^3 = 8$, поэтому $0,2^3 = 0,008$.
Уравнение принимает вид:
$x^{\frac{3}{5}} = (0,2)^3$
Чтобы найти $x$, возведем обе части уравнения в степень, обратную к $\frac{3}{5}$, то есть в степень $\frac{5}{3}$.
$(x^{\frac{3}{5}})^{\frac{5}{3}} = ((0,2)^3)^{\frac{5}{3}}$
Используя свойство степени $(a^m)^n = a^{mn}$, получаем:
$x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = (0,2)^{3 \cdot \frac{5}{3}}$
$x^1 = (0,2)^5$
$x = 0,2^5$
Вычислим значение:
$x = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,00032$
Ответ: 0,00032
2) $(x + 6)^{1\frac{1}{3}} = 625$
Запишем исходное уравнение:
$(x + 6)^{1\frac{1}{3}} = 625$
Сначала преобразуем смешанное число в показателе степени в неправильную дробь:
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
Теперь уравнение выглядит так:
$(x + 6)^{\frac{4}{3}} = 625$
Представим число 625 в виде степени. $625 = 25^2 = (5^2)^2 = 5^4$.
$(x + 6)^{\frac{4}{3}} = 5^4$
Левую часть уравнения можно записать как $(\sqrt[3]{x+6})^4$. Тогда уравнение примет вид:
$(\sqrt[3]{x+6})^4 = 5^4$
Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений, так как показатель степени 4 является четным числом (уравнение вида $A^{2k} = B^{2k}$ равносильно $A=B$ или $A=-B$):
$\sqrt[3]{x+6} = 5$ или $\sqrt[3]{x+6} = -5$
Решим каждое уравнение отдельно.
Первое уравнение:
$\sqrt[3]{x+6} = 5$
Возведем обе части в куб:
$(\sqrt[3]{x+6})^3 = 5^3$
$x+6 = 125$
$x = 125 - 6$
$x_1 = 119$
Второе уравнение:
$\sqrt[3]{x+6} = -5$
Возведем обе части в куб:
$(\sqrt[3]{x+6})^3 = (-5)^3$
$x+6 = -125$
$x = -125 - 6$
$x_2 = -131$
Таким образом, уравнение имеет два корня.
Ответ: 119; -131
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 118 расположенного на странице 126 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №118 (с. 126), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.