gdz.top
Номер 12, страница 110 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции - номер 12, страница 110.
№11
№12 (с. 110)
Условие. №12 (с. 110)
12. При каких значениях c наибольшее значение функции $y = -2x^2 + 4x + c$ равно 5?
Решение. №12 (с. 110)
Дана квадратичная функция $y = -2x^2 + 4x + c$.
Графиком этой функции является парабола. Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный ($a = -2 < 0$), ветви параболы направлены вниз. Это означает, что функция имеет наибольшее значение, которое достигается в вершине параболы.
Координаты вершины параболы $(x_в, y_в)$ находятся по формулам: $x_в = -\frac{b}{2a}$ и $y_в = y(x_в)$. Наибольшее значение функции равно $y_в$.
В нашем случае коэффициенты $a = -2$ и $b = 4$.
Найдем абсциссу (координату $x$) вершины:
$x_в = -\frac{4}{2 \cdot (-2)} = -\frac{4}{-4} = 1$
Теперь найдем ординату (координату $y$) вершины, подставив $x_в = 1$ в уравнение функции. Это и будет наибольшее значение функции, выраженное через $c$.
$y_в = -2(1)^2 + 4(1) + c = -2 \cdot 1 + 4 + c = -2 + 4 + c = 2 + c$
По условию задачи, наибольшее значение функции равно 5. Следовательно, мы можем составить уравнение:
$y_в = 5$
$2 + c = 5$
Решим это уравнение, чтобы найти значение $c$:
$c = 5 - 2$
$c = 3$
Таким образом, при $c = 3$ наибольшее значение функции будет равно 5.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 110 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 110), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.