gdz.top
Номер 14, страница 110 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции - номер 14, страница 110.
№13
№14 (с. 110)
Условие. №14 (с. 110)
14. Нечётная функция $f$ имеет 5 нулей. Найдите $f(0)$.
Решение. №14 (с. 110)
Функция $f$ называется нечётной, если для любого значения $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$.
Поскольку нам нужно найти значение $f(0)$, точка $x=0$ входит в область определения функции. Подставим значение $x=0$ в определение нечётной функции:
$f(-0) = -f(0)$
Так как $-0$ это то же самое, что и $0$, мы получаем:
$f(0) = -f(0)$
Перенесем $-f(0)$ в левую часть уравнения:
$f(0) + f(0) = 0$
$2 \cdot f(0) = 0$
Разделив обе части на 2, получаем:
$f(0) = 0$
Условие о том, что функция имеет 5 нулей, подтверждает этот вывод. Нуль функции — это такое значение аргумента $x_0$, при котором $f(x_0) = 0$. Если $x_0 \neq 0$ является нулём нечётной функции, то и $-x_0$ также является её нулём, так как $f(-x_0) = -f(x_0) = -0 = 0$. Таким образом, все ненулевые нули нечётной функции идут парами. Поскольку общее число нулей равно 5 (нечётное число), один из нулей не может иметь пару. Единственное число, для которого $x_0 = -x_0$, это $x_0=0$. Следовательно, $x=0$ является одним из нулей функции, что по определению означает $f(0)=0$.
Ответ: 0
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 110 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 110), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.