gdz.top
Номер 13, страница 110 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции - номер 13, страница 110.
№12
№13 (с. 110)
Условие. №13 (с. 110)
13. Сумма двух чисел равна 10. Какое наибольшее значение может принимать произведение этих чисел?
Решение. №13 (с. 110)
Пусть два числа — это $x$ и $y$. Согласно условию задачи, их сумма равна 10:
$x + y = 10$
Нам необходимо найти наибольшее значение их произведения, которое обозначим как $P$:
$P = x \cdot y$
Чтобы найти максимум произведения, выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим $y$:
$y = 10 - x$
Теперь подставим это выражение в формулу для произведения $P$:
$P(x) = x \cdot (10 - x)$
$P(x) = 10x - x^2$
Мы получили квадратичную функцию $P(x) = -x^2 + 10x$. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз (поскольку коэффициент при $x^2$ отрицательный, равен -1). Своё наибольшее значение такая функция принимает в вершине параболы.
Координата $x$ вершины параболы вида $ax^2 + bx + c$ находится по формуле $x_0 = -b / (2a)$. В нашем случае коэффициенты $a = -1$ и $b = 10$.
Найдем абсциссу вершины:
$x_0 = -10 / (2 \cdot (-1)) = -10 / (-2) = 5$
Это означает, что произведение $P$ достигает своего максимума, когда одно из чисел ($x$) равно 5.
Найдем соответствующее значение второго числа ($y$):
$y = 10 - x = 10 - 5 = 5$
Итак, произведение будет наибольшим, когда оба числа равны 5.
Вычислим это наибольшее значение произведения:
$P_{max} = 5 \cdot 5 = 25$
Ответ: 25
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 110 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 110), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.