gdz.top
Номер 16, страница 110 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции - номер 16, страница 110.
№15
№16 (с. 110)
Условие. №16 (с. 110)
16. При каких значениях $a$ функция $f(x) = -x^2 + 4ax + 7$ является чётной?
Решение. №16 (с. 110)
Функция $f(x)$ называется чётной, если для любого значения $x$ из её области определения выполняются два условия:
1. Область определения симметрична относительно нуля.
2. Выполняется равенство $f(-x) = f(x)$.
Для функции $f(x) = -x^2 + 4ax + 7$ областью определения является множество всех действительных чисел, которое симметрично относительно нуля. Первое условие выполнено.
Проверим второе условие. Сначала найдём выражение для $f(-x)$:
$f(-x) = -(-x)^2 + 4a(-x) + 7 = -x^2 - 4ax + 7$
Теперь приравняем $f(x)$ и $f(-x)$, чтобы найти значение параметра $a$, при котором функция будет чётной:
$f(x) = f(-x)$
$-x^2 + 4ax + 7 = -x^2 - 4ax + 7$
Упростим полученное равенство, сократив одинаковые слагаемые в обеих частях:
$4ax = -4ax$
Перенесём все члены в левую часть:
$4ax + 4ax = 0$
$8ax = 0$
Это равенство должно быть верным для любого значения $x$. Такое возможно только в том случае, если коэффициент при $x$ равен нулю, то есть:
$8a = 0$
Отсюда получаем:
$a = 0$
Ответ: $a=0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 110 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16 (с. 110), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.