gdz.top
Номер 150, страница 131 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 150, страница 131.
№149
№150 (с. 131)
Условие. №150 (с. 131)
150. Найдите значение выражения $\sin(\alpha + \beta)\sin(\alpha - \beta)$ при:
1) $\alpha = 45^\circ$, $\beta = 15^\circ$;
2) $\alpha = \frac{\pi}{3}$, $\beta = \frac{\pi}{6}$.
Решение. №150 (с. 131)
Для нахождения значения выражения $sin(\alpha + \beta)sin(\alpha - \beta)$ для каждой пары углов, мы сначала вычислим сумму $(\alpha + \beta)$ и разность $(\alpha - \beta)$, а затем найдем произведение синусов полученных углов.
1)Подставим заданные значения $\alpha = 45^\circ$ и $\beta = 15^\circ$.
Сначала найдем сумму и разность углов:
$\alpha + \beta = 45^\circ + 15^\circ = 60^\circ$
$\alpha - \beta = 45^\circ - 15^\circ = 30^\circ$
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
$sin(\alpha + \beta)sin(\alpha - \beta) = sin(60^\circ)sin(30^\circ)$
Используем табличные значения синусов:
$sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$
Выполним умножение:
$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}$
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{4}$
2)Подставим заданные значения $\alpha = \frac{\pi}{3}$ и $\beta = \frac{\pi}{6}$.
Найдем сумму и разность углов:
$\alpha + \beta = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$
$\alpha - \beta = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
$sin(\alpha + \beta)sin(\alpha - \beta) = sin(\frac{\pi}{2})sin(\frac{\pi}{6})$
Используем табличные значения синусов:
$sin(\frac{\pi}{2}) = 1$
$sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$
Выполним умножение:
$1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 150 расположенного на странице 131 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №150 (с. 131), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.