gdz.top
Номер 162, страница 133 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Периодические функции - номер 162, страница 133.
№161
№162 (с. 133)
Условие. №162 (с. 133)
162. Известно, что число $T=\sqrt{2}$ является периодом функции $f$. Укажите ещё какие-либо три числа, которые являются периодами этой функции.
Решение. №162 (с. 133)
По определению, число $T \neq 0$ является периодом функции $f(x)$, если для любого $x$ из области определения функции выполняется равенство $f(x+T) = f(x)$.
Важным свойством периодических функций является то, что если число $T$ — период функции, то и любое число вида $nT$, где $n$ — любое целое число, не равное нулю ($n \in \mathbb{Z}, n \neq 0$), также будет являться периодом этой функции.
Проверим это свойство. Например, для $n=2$:
$f(x + 2T) = f((x+T) + T)$. Так как $T$ — период, то $f((x+T) + T) = f(x+T)$. В свою очередь, $f(x+T) = f(x)$. Следовательно, $f(x+2T)=f(x)$, и $2T$ — тоже период.
Аналогично для $n=-1$:
$f(x) = f(x+T)$. Если мы заменим $x$ на $x-T$, получим $f(x-T) = f((x-T)+T) = f(x)$. Это означает, что $-T$ также является периодом.
В условии задачи дан период $T = \sqrt{2}$. Чтобы найти другие периоды, мы можем умножить $T$ на любые целые числа, отличные от 0 и 1. Выберем, например, числа 2, 5 и -3.
1. Первый период: $2T = 2 \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.
2. Второй период: $5T = 5 \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$.
3. Третий период: $-3T = -3 \cdot \sqrt{2} = -3\sqrt{2}$.
Эти три числа являются примерами других периодов функции $f$.
Ответ: $2\sqrt{2}$, $5\sqrt{2}$, $-3\sqrt{2}$ (в качестве ответа можно привести любые другие числа вида $n\sqrt{2}$, где $n$ — целое число, не равное 0 и 1).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 162 расположенного на странице 133 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №162 (с. 133), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.