gdz.top
Номер 165, страница 133 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Периодические функции - номер 165, страница 133.
№164
№165 (с. 133)
Условие. №165 (с. 133)
165. Покажите, что число $T = \pi$ не является периодом функции $f(x) = \cos x$.
Решение. №165 (с. 133)
По определению, число $T \neq 0$ является периодом функции $f(x)$, если для любого $x$ из области определения функции выполняется равенство $f(x+T) = f(x)$.
Чтобы доказать, что число $T = \pi$ не является периодом функции $f(x) = \cos x$, достаточно найти хотя бы одно значение $x$, для которого равенство $f(x+\pi) = f(x)$ не выполняется. Такой пример называется контрпримером.
Возьмем в качестве контрпримера значение $x=0$.
Вычислим значение функции $f(x)$ в этой точке:
$f(0) = \cos(0) = 1$.
Теперь вычислим значение функции в точке $x+T = 0+\pi = \pi$:
$f(0+\pi) = \cos(\pi) = -1$.
Сравнивая полученные значения, мы видим, что $f(0+\pi) \neq f(0)$, поскольку $-1 \neq 1$.
Так как мы нашли значение $x$, для которого основное свойство периодической функции не выполняется, мы доказали, что число $T = \pi$ не является периодом для функции $f(x) = \cos x$.
Ответ: Поскольку было найдено значение $x=0$, для которого $f(0+\pi) \neq f(0)$, то по определению $T = \pi$ не является периодом функции $f(x) = \cos x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 165 расположенного на странице 133 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №165 (с. 133), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.