gdz.top
Номер 194, страница 138 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Формулы сложения - номер 194, страница 138.
№193
№194 (с. 138)
Условие. №194 (с. 138)
194. Дано: $\cos \alpha = -0,6$, $180^{\circ} < \alpha < 270^{\circ}$. Найдите $\sin (60^{\circ} - \alpha)$.
Решение. №194 (с. 138)
Для нахождения значения выражения $ \sin(60^\circ - \alpha) $ воспользуемся формулой синуса разности двух углов:
$ \sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y $
Применяя эту формулу, получаем:
$ \sin(60^\circ - \alpha) = \sin 60^\circ \cos \alpha - \cos 60^\circ \sin \alpha $
Нам известны следующие значения:
- $ \cos \alpha = -0.6 $ (из условия)
- $ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $
- $ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} $
Чтобы найти $ \sin(60^\circ - \alpha) $, нам необходимо сначала вычислить $ \sin \alpha $. Для этого используем основное тригонометрическое тождество:
$ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 $
Выразим из него $ \sin \alpha $:
$ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha $
Подставим известное значение $ \cos \alpha = -0.6 $:
$ \sin^2 \alpha = 1 - (-0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64 $
Отсюда $ \sin \alpha = \pm \sqrt{0.64} = \pm 0.8 $.
Согласно условию, угол $ \alpha $ находится в интервале $ 180^\circ < \alpha < 270^\circ $, что соответствует третьей координатной четверти. В этой четверти значения синуса отрицательны. Следовательно, мы выбираем знак "минус":
$ \sin \alpha = -0.8 $
Теперь у нас есть все необходимые значения для подстановки в формулу синуса разности:
$ \sin(60^\circ - \alpha) = \sin 60^\circ \cos \alpha - \cos 60^\circ \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-0.6) - \frac{1}{2} \cdot (-0.8) $
Выполним вычисления:
$ \sin(60^\circ - \alpha) = -\frac{0.6\sqrt{3}}{2} + \frac{0.8}{2} = -0.3\sqrt{3} + 0.4 $
Для более точного ответа представим десятичные дроби в виде обыкновенных: $ -0.6 = -\frac{3}{5} $ и $ -0.8 = -\frac{4}{5} $.
$ \sin(60^\circ - \alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) - \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) = -\frac{3\sqrt{3}}{10} + \frac{4}{10} = \frac{4 - 3\sqrt{3}}{10} $
Ответ: $ \frac{4 - 3\sqrt{3}}{10} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 194 расположенного на странице 138 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №194 (с. 138), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.