gdz.top
Номер 211, страница 141 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Формулы двойного и половинного углов - номер 211, страница 141.
№210
№211 (с. 141)
Условие. №211 (с. 141)
211. Упростите выражение $\sqrt{2+2\cos 8\alpha}$, если $\frac{\pi}{8} < \alpha < \frac{\pi}{4}$.
Решение. №211 (с. 141)
Для упрощения выражения $\sqrt{2 + 2\cos(8\alpha)}$ воспользуемся тригонометрическими тождествами.
1. Вынесем общий множитель 2 из-под корня:
$\sqrt{2(1 + \cos(8\alpha))}$
2. Применим формулу косинуса двойного угла, а именно следствие из нее: $1 + \cos(2x) = 2\cos^2(x)$. В нашем случае аргумент $2x = 8\alpha$, значит $x = 4\alpha$.
Подставим это в наше выражение:
$\sqrt{2 \cdot (2\cos^2(4\alpha))} = \sqrt{4\cos^2(4\alpha)}$
3. Извлечем квадратный корень. Важно помнить, что $\sqrt{a^2} = |a|$:
$\sqrt{4\cos^2(4\alpha)} = 2|\cos(4\alpha)|$
4. Чтобы раскрыть модуль, нужно определить знак выражения $\cos(4\alpha)$. Для этого воспользуемся условием, данным в задаче: $\frac{\pi}{8} < \alpha < \frac{\pi}{4}$.
Умножим все части этого неравенства на 4, чтобы определить диапазон для угла $4\alpha$:
$4 \cdot \frac{\pi}{8} < 4\alpha < 4 \cdot \frac{\pi}{4}$
$\frac{\pi}{2} < 4\alpha < \pi$
Угол $4\alpha$ находится во второй координатной четверти. В этой четверти косинус принимает отрицательные значения, то есть $\cos(4\alpha) < 0$.
5. Раскроем модуль. Так как подмодульное выражение отрицательно, то $|\cos(4\alpha)| = -\cos(4\alpha)$.
Окончательно получаем:
$2|\cos(4\alpha)| = 2(-\cos(4\alpha)) = -2\cos(4\alpha)$
Ответ: $-2\cos(4\alpha)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 211 расположенного на странице 141 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №211 (с. 141), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.