gdz.top
Номер 67, страница 119 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Степенная функция с целым показателем - номер 67, страница 119.
№66
№67 (с. 119)
Условие. №67 (с. 119)
67. Постройте график функции $f(x) = \begin{cases} x^4, & \text{если } x < 1, \\ x^{-4}, & \text{если } x \ge 1. \end{cases}$ Пользуясь построенным графиком, укажите промежутки возрастания и промежутки убывания данной функции.
Решение. №67 (с. 119)
Данная функция является кусочно-заданной: $f(x) = \begin{cases} x^4, & \text{если } x < 1 \\ x^{-4}, & \text{если } x \ge 1 \end{cases}$.
Постройте график функции
Для построения графика рассмотрим две его части на соответствующих промежутках.
1. При $x < 1$ строим график функции $y = x^4$. Это четная степенная функция, ее график похож на параболу, но с более крутыми ветвями. Он проходит через начало координат $(0, 0)$, которое является точкой минимума, и через точку $(-1, 1)$. При $x$, стремящемся к 1 слева, значение $y$ стремится к 1.
2. При $x \ge 1$ строим график функции $y = x^{-4} = \frac{1}{x^4}$. Эта часть графика начинается в точке $(1, 1)$, так как $f(1) = 1^{-4} = 1$. При $x \to \infty$ график асимптотически приближается к оси Ox, оставаясь в первой четверти.
Поскольку предел функции слева в точке $x=1$ ($\lim_{x\to 1^-} x^4 = 1$) равен значению функции в этой точке ($f(1) = 1$), то функция является непрерывной. График представляет собой две кривые, соединенные в точке $(1,1)$.
Укажите промежутки возрастания и промежутки убывания данной функции
Пользуясь построенным графиком, определим промежутки монотонности.
- Функция убывает (график идет вниз при движении слева направо) на промежутках $(-\infty, 0]$ и $[1, \infty)$.
- Функция возрастает (график идет вверх) на промежутке $[0, 1]$.
Ответ: промежутки возрастания: $[0, 1]$; промежутки убывания: $(-\infty, 0]$ и $[1, \infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 67 расположенного на странице 119 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №67 (с. 119), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.