gdz.top
Номер 73, страница 120 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Определение корня n-й степени. Функция y = √x - номер 73, страница 120.
№72
№73 (с. 120)
Условие. №73 (с. 120)
73. Оцените значение выражения $\sqrt[3]{x}$, если:
1) $27 \le x \le 125$;
2) $-64 \le x \le 343$.
Решение. №73 (с. 120)
1)
Дано неравенство $27 \le x \le 125$.
Функция $y = \sqrt[3]{x}$ является возрастающей на всей числовой оси. Это означает, что для любых чисел $a$ и $b$ из неравенства $a \le b$ следует неравенство $\sqrt[3]{a} \le \sqrt[3]{b}$.
Применим операцию извлечения кубического корня ко всем частям данного двойного неравенства, сохранив знаки неравенства:
$\sqrt[3]{27} \le \sqrt[3]{x} \le \sqrt[3]{125}$
Вычислим значения кубических корней из крайних членов неравенства:
$\sqrt[3]{27} = 3$, так как $3^3 = 27$.
$\sqrt[3]{125} = 5$, так как $5^3 = 125$.
Подставив вычисленные значения, получим искомую оценку для выражения:
$3 \le \sqrt[3]{x} \le 5$
Ответ: $3 \le \sqrt[3]{x} \le 5$.
2)
Дано неравенство $-64 \le x \le 343$.
Аналогично первому пункту, воспользуемся свойством монотонного возрастания функции кубического корня $y = \sqrt[3]{x}$. Извлечем кубический корень из всех частей неравенства.
$\sqrt[3]{-64} \le \sqrt[3]{x} \le \sqrt[3]{343}$
Вычислим значения кубических корней из границ заданного диапазона:
$\sqrt[3]{-64} = -4$, так как $(-4)^3 = -64$.
$\sqrt[3]{343} = 7$, так как $7^3 = 343$.
Таким образом, получаем оценку для значения выражения $\sqrt[3]{x}$:
$-4 \le \sqrt[3]{x} \le 7$
Ответ: $-4 \le \sqrt[3]{x} \le 7$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 73 расположенного на странице 120 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №73 (с. 120), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.