gdz.top
Номер 74, страница 120 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Определение корня n-й степени. Функция y = √x - номер 74, страница 120.
№73
№74 (с. 120)
Условие. №74 (с. 120)
74. Оцените значение x, если:
1) $6 \leq \sqrt[3]{x} \leq 10$;
2) $3 < \sqrt[4]{x} < 4$.
Решение. №74 (с. 120)
1) Дано двойное неравенство $6 \le \sqrt[3]{x} \le 10$.
Чтобы найти диапазон значений для x, необходимо избавиться от кубического корня. Для этого возведем все три части неравенства в третью степень. Так как функция $y=z^3$ является монотонно возрастающей на всей числовой оси, знаки неравенства при этом сохраняются.
$6^3 \le (\sqrt[3]{x})^3 \le 10^3$
Вычислим значения в левой и правой частях:
$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$
$10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$
Подставив вычисленные значения, получим итоговое неравенство для x:
$216 \le x \le 1000$
Ответ: $216 \le x \le 1000$
2) Дано двойное неравенство $3 < \sqrt[4]{x} < 4$.
Чтобы найти диапазон значений для x, необходимо избавиться от корня четвертой степени. Для этого возведем все три части неравенства в четвертую степень. Функция $y=z^4$ является монотонно возрастающей для неотрицательных значений. Поскольку все части данного неравенства (3, $\sqrt[4]{x}$ и 4) положительны, знаки неравенства сохраняются.
$3^4 < (\sqrt[4]{x})^4 < 4^4$
Вычислим значения в левой и правой частях:
$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81$
$4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256$
Подставив вычисленные значения, получим итоговое неравенство для x:
$81 < x < 256$
Ответ: $81 < x < 256$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 74 расположенного на странице 120 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №74 (с. 120), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.