Номер 3.1, страница 28 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

3.1. Какие из данных предложений являются высказываниями:

1) $5 > 5$;

2) $x < 5$;

3) что больше, $\sin 30^\circ$ или $\cos 45^\circ$;

4) если четырёхугольник $ABCD$ — параллелограмм, то $AB = CD$?

Для начала определим, что такое высказывание. Высказывание (или суждение) — это повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Проанализируем каждое из предложенных предложений с этой точки зрения.

1) 5 > 5;

Это предложение является утверждением. Мы можем проверить его истинность. Неравенство $5 > 5$ является ложным, так как 5 не больше 5 (они равны). Поскольку мы можем однозначно определить, что это утверждение ложно, оно является высказыванием.
Ответ: является высказыванием.

2) x < 5;

Это предложение содержит переменную $x$. Его истинность зависит от значения этой переменной. Например, если $x = 3$, то утверждение $3 < 5$ истинно. Если же $x = 10$, то утверждение $10 < 5$ ложно. Так как невозможно однозначно определить истинность или ложность этого предложения без дополнительной информации о $x$, оно не является высказыванием. Такие предложения называют предикатами.
Ответ: не является высказыванием.

3) что больше, sin 30° или cos 45°;

Это предложение является вопросительным, а не повествовательным. Оно не утверждает что-либо, а запрашивает информацию. Вопросы не могут быть истинными или ложными. Следовательно, это не высказывание.
(Для справки: $\sin 30^\circ = 0.5$, а $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$, поэтому $\cos 45^\circ$ больше).
Ответ: не является высказыванием.

4) если четырёхугольник ABCD — параллелограмм, то AB = CD?

Это предложение также является вопросительным, о чём свидетельствует знак вопроса в конце. Оно не утверждает, а спрашивает о верности некоторого свойства. Повествовательное предложение «если четырёхугольник $ABCD$ — параллелограмм, то $AB = CD$» было бы истинным высказыванием (так как это свойство параллелограмма), но в форме вопроса оно высказыванием не является.
Ответ: не является высказыванием.