gdz.top
Номер 3.7, страница 28 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 3. Высказывания и операции над ними - номер 3.7, страница 28.
№3.6
№3.7 (с. 28)
Условие. №3.7 (с. 28)
3.7. Пусть $f$ — функция истинности, $A$ и $B$ — некоторые высказывания.
Найдите $f(B)$, если:
1) $f(A \Rightarrow B) = 1$ и $f(A) = 1$;
2) $f(A \Leftrightarrow B) = 0$ и $f(A) = 0$.
Решение. №3.7 (с. 28)
1)
По условию, $f$ – это функция истинности, которая сопоставляет высказыванию его значение: 1 (истина) или 0 (ложь). Нам даны два условия: $f(A \Rightarrow B) = 1$ и $f(A) = 1$.
Логическая операция импликации ($A \Rightarrow B$, читается как "из A следует B") является ложной только в одном случае: когда посылка $A$ истинна ($f(A) = 1$), а следствие $B$ ложно ($f(B) = 0$). Во всех остальных случаях импликация истинна.
Нам известно, что импликация $A \Rightarrow B$ истинна, и её посылка $A$ также истинна. Если бы высказывание $B$ было ложным ($f(B) = 0$), то при истинном $A$ ($f(A) = 1$) импликация $A \Rightarrow B$ была бы ложной ($f(A \Rightarrow B) = 0$), что противоречило бы условию.
Следовательно, для выполнения условия $f(A \Rightarrow B) = 1$ при $f(A) = 1$, высказывание $B$ должно быть истинным.
Ответ: $f(B) = 1$.
2)
По условию, нам даны два условия: $f(A \Leftrightarrow B) = 0$ и $f(A) = 0$.
Логическая операция эквиваленции ($A \Leftrightarrow B$, читается как "A эквивалентно B") является истинной, когда высказывания $A$ и $B$ имеют одинаковые истинностные значения (оба истинны или оба ложны). Соответственно, эквиваленция является ложной, когда истинностные значения $A$ и $B$ различны.
Условие $f(A \Leftrightarrow B) = 0$ означает, что высказывания $A$ и $B$ имеют разные истинностные значения. Нам также дано, что $f(A) = 0$ (высказывание $A$ ложно).
Поскольку $f(A)$ и $f(B)$ должны быть различными, а $f(A) = 0$, то $f(B)$ должно быть равно 1.
Ответ: $f(B) = 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.7 расположенного на странице 28 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.7 (с. 28), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.