Номер 3.10, страница 29 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

3.10. Составьте таблицу истинности для логического выражения:

1) $\overline{A} \vee B$;

2) $\overline{B} \Rightarrow \overline{A}$;

3) $(\overline{A} \vee \overline{B}) \wedge (B \vee C)$.

1) $\overline{A} \vee B$

Для построения таблицы истинности для выражения $\overline{A} \vee B$, нам понадобятся два логических переменных: $A$ и $B$. Таблица будет содержать $2^2=4$ строки, представляющие все возможные комбинации значений этих переменных (где 0 - ложь, а 1 - истина).

Порядок вычислений:

1. Заполняем столбцы для исходных переменных $A$ и $B$.
2. Вычисляем значение инверсии $A$ (операция НЕ), то есть $\overline{A}$.
3. Вычисляем значение дизъюнкции (логическое ИЛИ) между $\overline{A}$ и $B$, то есть $\overline{A} \vee B$. Результат будет истинным (1), если хотя бы один из операндов истинен.

Итоговая таблица истинности:

Ответ: Значения в столбце $\overline{A} \vee B$ для наборов (A, B) соответственно (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) равны 1, 1, 0, 1.

2) $\overline{B} \Rightarrow \overline{A}$

Для выражения $\overline{B} \Rightarrow \overline{A}$ также используются две переменные, $A$ и $B$, поэтому таблица будет состоять из 4 строк.

Порядок вычислений:

1. Заполняем столбцы для исходных переменных $A$ и $B$.
2. Вычисляем значения инверсии $B$ ($\overline{B}$) и инверсии $A$ ($\overline{A}$).
3. Вычисляем значение импликации (логическое СЛЕДОВАНИЕ) из $\overline{B}$ в $\overline{A}$. Импликация $X \Rightarrow Y$ ложна (0) только в одном случае: когда посылка $X$ истинна (1), а следствие $Y$ ложно (0).

Итоговая таблица истинности:

Ответ: Значения в столбце $\overline{B} \Rightarrow \overline{A}$ для наборов (A, B) соответственно (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) равны 1, 1, 0, 1.

3) $(\overline{A} \vee \overline{B}) \wedge (B \vee C)$

Данное выражение включает три логические переменные: $A$, $B$ и $C$. Следовательно, таблица истинности будет содержать $2^3=8$ строк со всеми возможными комбинациями их значений.

Порядок вычислений:

1. Заполняем столбцы для исходных переменных $A$, $B$ и $C$.
2. Вычисляем инверсии $\overline{A}$ и $\overline{B}$.
3. Вычисляем значение первой скобки: дизъюнкцию $\overline{A} \vee \overline{B}$.
4. Вычисляем значение второй скобки: дизъюнкцию $B \vee C$.
5. Вычисляем значение конъюнкции (логическое И) между результатами двух скобок. Конъюнкция истинна (1) только тогда, когда оба операнда истинны.

Итоговая таблица истинности:

Ответ: Значения в столбце $(\overline{A} \vee \overline{B}) \wedge (B \vee C)$ для наборов (A, B, C) от (0,0,0) до (1,1,1) равны 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0.