gdz.top
Номер 3.16, страница 30 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 3. Высказывания и операции над ними - номер 3.16, страница 30.
№3.15
№3.16 (с. 30)
Условие. №3.16 (с. 30)
3.16. Выразите операцию конъюнкции через операции дизъюнкции и отрицания.
Решение. №3.16 (с. 30)
3.16.
Для того чтобы выразить операцию конъюнкции (логическое «И») через операции дизъюнкции (логическое «ИЛИ») и отрицания (логическое «НЕ»), можно воспользоваться законами де Моргана.
Один из законов де Моргана устанавливает следующее тождество:
$\lnot(A \land B) \equiv \lnot A \lor \lnot B$
Это равенство показывает, как выразить отрицание конъюнкции через дизъюнкцию и отрицания. Чтобы получить выражение для самой конъюнкции $A \land B$, мы можем применить операцию отрицания к обеим частям этого тождества:
$\lnot(\lnot(A \land B)) \equiv \lnot(\lnot A \lor \lnot B)$
В левой части выражения мы видим двойное отрицание. Согласно закону двойного отрицания, $\lnot(\lnot P) \equiv P$. Применив этот закон, мы получаем искомое выражение для конъюнкции:
$A \land B \equiv \lnot(\lnot A \lor \lnot B)$
Таким образом, мы выразили операцию конъюнкции, используя только операции дизъюнкции и отрицания.
Для проверки правильности полученного выражения можно составить таблицу истинности.
| $A$ | $B$ | $A \land B$ | $\lnot A$ | $\lnot B$ | $\lnot A \lor \lnot B$ | $\lnot(\lnot A \lor \lnot B)$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Как видно из таблицы, столбцы значений для $A \land B$ и $\lnot(\lnot A \lor \lnot B)$ полностью совпадают, что подтверждает эквивалентность выражений.
Ответ: $A \land B = \lnot(\lnot A \lor \lnot B)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.16 расположенного на странице 30 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.16 (с. 30), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.