gdz.top
Номер 3.15, страница 30 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 3. Высказывания и операции над ними - номер 3.15, страница 30.
№3.14
№3.15 (с. 30)
Условие. №3.15 (с. 30)
3.15. Через операции конъюнкции и отрицания выразите операцию:
1) дизъюнкции;
2) импликации.
Решение. №3.15 (с. 30)
1) дизъюнкции;
Чтобы выразить дизъюнкцию (логическое ИЛИ) через конъюнкцию (логическое И) и отрицание (НЕ), воспользуемся законами де Моргана. Один из законов де Моргана утверждает, что отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний:
$\neg(A \vee B) = \neg A \wedge \neg B$
Чтобы получить выражение для $A \vee B$, мы можем применить операцию отрицания к обеим частям этого тождества. Используя закон двойного отрицания ($\neg(\neg X) = X$), получим:
$\neg(\neg(A \vee B)) = \neg(\neg A \wedge \neg B)$
$A \vee B = \neg(\neg A \wedge \neg B)$
Таким образом, операция дизъюнкции выражена через операции конъюнкции и отрицания.
Ответ: $A \vee B = \neg(\neg A \wedge \neg B)$
2) импликации;
Сначала выразим импликацию (логическое следование) через дизъюнкцию и отрицание. По определению, импликация эквивалентна следующему выражению:
$A \to B = \neg A \vee B$
Теперь мы можем использовать результат, полученный в предыдущем пункте, чтобы заменить операцию дизъюнкции. Мы уже знаем, что $X \vee Y = \neg(\neg X \wedge \neg Y)$.
Подставим в эту формулу $\neg A$ вместо $X$ и $B$ вместо $Y$:
$\neg A \vee B = \neg(\neg(\neg A) \wedge \neg B)$
Применив закон двойного отрицания к $\neg(\neg A)$, мы получим $A$. Таким образом, выражение упрощается:
$\neg(A \wedge \neg B)$
Следовательно, импликация выражается через конъюнкцию и отрицание следующим образом:
$A \to B = \neg(A \wedge \neg B)$
Ответ: $A \to B = \neg(A \wedge \neg B)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.15 расположенного на странице 30 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.15 (с. 30), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.