gdz.top
Номер 4.5, страница 39 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 4. Предикаты. Операции над предикатами. Виды теорем - номер 4.5, страница 39.
№4.4
№4.5 (с. 39)
Условие. №4.5 (с. 39)
4.5. Предикаты $A(n) \equiv \{n : 10\}$, $B(n) \equiv \{n : 5\}$ заданы на множестве $N$.
Укажите область истинности предиката $A(n) \Rightarrow B(n)$.
Решение. №4.5 (с. 39)
В задаче даны два предиката на множестве натуральных чисел $\mathbb{N}$:
$A(n) \equiv \{n \vdots 10\}$ (число $n$ делится на 10)
$B(n) \equiv \{n \vdots 5\}$ (число $n$ делится на 5)
Требуется найти область истинности предиката $A(n) \Rightarrow B(n)$.
Область истинности предиката – это множество всех значений переменной $n$, при которых этот предикат обращается в истинное высказывание.
Логическая операция импликации (следование) $P \Rightarrow Q$ является ложной только в одном случае: когда посылка $P$ истинна, а заключение $Q$ ложно. Во всех остальных случаях импликация истинна.
Применим это правило к нашему случаю. Предикат $A(n) \Rightarrow B(n)$ будет ложным, если найдется такое натуральное число $n$, для которого $A(n)$ истинно, а $B(n)$ ложно.
- $A(n)$ истинно означает, что $n$ делится на 10.
- $B(n)$ ложно означает, что $n$ не делится на 5.
Проверим, возможно ли это. Если натуральное число $n$ делится на 10, то его можно представить в виде $n = 10k$, где $k$ - некоторое натуральное число. Поскольку $10 = 2 \times 5$, то $n = (2 \times 5)k = 5 \times (2k)$. Из этого следует, что любое число, которое делится на 10, также обязательно делится и на 5.
Таким образом, не существует такого натурального числа $n$, которое бы делилось на 10, но при этом не делилось на 5. Это означает, что ситуация, когда $A(n)$ истинно, а $B(n)$ ложно, невозможна.
Следовательно, импликация $A(n) \Rightarrow B(n)$ никогда не бывает ложной. Это значит, что она истинна для любого натурального числа $n \in \mathbb{N}$.
Областью истинности предиката $A(n) \Rightarrow B(n)$ является всё множество натуральных чисел $\mathbb{N}$.
Ответ: $\mathbb{N}$ (множество всех натуральных чисел).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.5 расположенного на странице 39 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.5 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.