gdz.top
Номер 4.6, страница 39 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 4. Предикаты. Операции над предикатами. Виды теорем - номер 4.6, страница 39.
№4.5
№4.6 (с. 39)
Условие. №4.6 (с. 39)
4.6. Предикаты $P(x) \equiv \{|x| = -1\}$, $S(x) \equiv \{x + 3 = 0\}$ заданы на множестве $R$. Укажите область истинности предиката $P(x) \Rightarrow S(x)$.
Решение. №4.6 (с. 39)
Для того чтобы найти область истинности предиката $P(x) \Rightarrow S(x)$, необходимо сначала определить области истинности для каждого из предикатов $P(x)$ и $S(x)$ на множестве действительных чисел $R$.
1. Найдем область истинности предиката $P(x) \equiv \{|x| = -1\}$.
Уравнение $|x| = -1$ не имеет решений в множестве действительных чисел, так как по определению модуль (абсолютная величина) любого действительного числа является неотрицательной величиной, т.е. $|x| \ge 0$ для любого $x \in R$. Таким образом, предикат $P(x)$ является ложным для любого действительного числа $x$. Множество истинности для $P(x)$, обозначим его $T_P$, является пустым множеством: $T_P = \emptyset$.
2. Найдем область истинности предиката $S(x) \equiv \{x + 3 = 0\}$.
Уравнение $x + 3 = 0$ имеет единственный корень $x = -3$. Следовательно, предикат $S(x)$ является истинным только при $x = -3$. Множество истинности для $S(x)$, обозначим его $T_S$, есть $T_S = \{-3\}$.
3. Найдем область истинности импликации $P(x) \Rightarrow S(x)$.
Логическая операция импликации ($A \Rightarrow B$) является ложной тогда и только тогда, когда посылка $A$ истинна, а следствие $B$ ложно. Во всех остальных случаях импликация истинна.
В нашем случае посылкой является предикат $P(x)$. Как было установлено в пункте 1, $P(x)$ всегда ложен для любого $x \in R$. Поскольку посылка импликации всегда ложна, вся импликация $P(x) \Rightarrow S(x)$ будет всегда истинной, независимо от истинности следствия $S(x)$. Этот принцип в логике известен как "из лжи следует всё что угодно".
Так как предикат $P(x) \Rightarrow S(x)$ истинен для любого действительного числа $x$, его областью истинности является всё множество действительных чисел $R$.
Ответ: $R$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.6 расположенного на странице 39 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.6 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.