gdz.top
Номер 4.3, страница 39 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 4. Предикаты. Операции над предикатами. Виды теорем - номер 4.3, страница 39.
№4.2
№4.3 (с. 39)
Условие. №4.3 (с. 39)
4.3. На множестве $[0; +\infty)$ задан предикат
$P(x) \equiv \{x^3 - x = 0\}$.
Укажите область истинности этого предиката.
Решение. №4.3 (с. 39)
Область истинности предиката $P(x)$ — это множество всех значений переменной $x$ из заданной области $[0; +\infty)$, для которых утверждение $x^3 - x = 0$ является истинным. Чтобы найти это множество, необходимо решить данное уравнение и отобрать корни, принадлежащие указанному промежутку.
Решим уравнение:
$x^3 - x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x^2 - 1) = 0$
Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ к выражению в скобках:
$x(x - 1)(x + 1) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем три корня уравнения:
$x_1 = 0$
$x_2 = 1$
$x_3 = -1$
Теперь проверим, какие из этих корней принадлежат множеству $[0; +\infty)$:
- $x = 0$ принадлежит множеству $[0; +\infty)$.
- $x = 1$ принадлежит множеству $[0; +\infty)$.
- $x = -1$ не принадлежит множеству $[0; +\infty)$, так как $-1 < 0$.
Следовательно, область истинности данного предиката состоит из элементов 0 и 1.
Ответ: $\{0, 1\}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.3 расположенного на странице 39 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.3 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.