Номер 3.9, страница 29 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

3.9. Составьте таблицу истинности для логического выражения:

1) $\bar{A} \Rightarrow B;$

2) $(A \vee B) \wedge C;$

3) $(A \wedge B) \Rightarrow C;$

4) $(A \wedge \bar{C}) \Rightarrow B.$

Для построения таблиц истинности будем использовать следующие обозначения: 1 – «истина», 0 – «ложь». Логические операции: $ \overline{A} $ – отрицание (НЕ), $ \land $ – конъюнкция (И), $ \lor $ – дизъюнкция (ИЛИ), $ \Rightarrow $ – импликация (следование).

1) $ \overline{A} \Rightarrow B $

Данное логическое выражение содержит две переменные, $A$ и $B$. Следовательно, таблица истинности будет содержать $2^2 = 4$ строки с возможными наборами значений этих переменных.
Порядок действий:
1. Выполнить операцию отрицания над $A$ ($ \overline{A} $).
2. Выполнить операцию импликации, где посылкой является результат первого действия ($ \overline{A} $), а следствием – $B$. Импликация $X \Rightarrow Y$ ложна только тогда, когда $X$ истинно, а $Y$ ложно.

Ответ: 0111

2) $ (A \lor B) \land C $

Данное логическое выражение содержит три переменные: $A$, $B$ и $C$. Следовательно, таблица истинности будет содержать $2^3 = 8$ строк.
Порядок действий:
1. Выполнить операцию дизъюнкции (логическое ИЛИ) для $A$ и $B$. Результат истинен, если хотя бы один из операндов истинен.
2. Выполнить операцию конъюнкции (логическое И) между результатом первого действия ($A \lor B$) и $C$. Результат истинен, только если оба операнда истинны.

Ответ: 00010101

3) $ (A \land B) \Rightarrow C $

Данное логическое выражение содержит три переменные: $A$, $B$ и $C$. Таблица истинности будет содержать $2^3 = 8$ строк.
Порядок действий:
1. Выполнить операцию конъюнкции (логическое И) для $A$ и $B$.
2. Выполнить операцию импликации между результатом первого действия ($A \land B$) и $C$.

Ответ: 11111101

4) $ (A \land \overline{C}) \Rightarrow B $

Данное логическое выражение содержит три переменные: $A$, $B$ и $C$. Таблица истинности будет содержать $2^3 = 8$ строк.
Порядок действий:
1. Выполнить операцию отрицания над $C$ ($ \overline{C} $).
2. Выполнить операцию конъюнкции (логическое И) между $A$ и результатом первого действия ($ \overline{C} $).
3. Выполнить операцию импликации между результатом второго действия ($A \land \overline{C}$) и $B$.

Ответ: 11110111