gdz.top
Номер 3.2, страница 28 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 3. Высказывания и операции над ними - номер 3.2, страница 28.
№3.1
№3.2 (с. 28)
Условие. №3.2 (с. 28)
3.2. Пусть $f$ — функция истинности. Найдите $f(A)$, если:
1) $A$ = {число 2 — простое};
2) $A$ = {уравнение $x^2 + x - 1 = 0$ не имеет корней};
3) $A$ = {Нью-Йорк — столица США}.
Решение. №3.2 (с. 28)
Функция истинности $f(A)$ сопоставляет каждому высказыванию $A$ его истинностное значение. Если высказывание истинно, то $f(A) = 1$. Если высказывание ложно, то $f(A) = 0$. Определим истинность каждого из предложенных высказываний.
1) $A = \{\text{число 2 — простое}\}$
Простое число — это натуральное число больше единицы, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Число 2 является натуральным числом, большим единицы, и его делителями являются только 1 и 2. Следовательно, утверждение «число 2 — простое» является истинным.
Таким образом, $f(A) = 1$.
Ответ: $1$
2) $A = \{\text{уравнение } x^2 + x - 1 = 0 \text{ не имеет корней}\}$
Для определения наличия действительных корней у квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ необходимо вычислить его дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$. Если $D \ge 0$, то уравнение имеет действительные корни.
В данном уравнении коэффициенты равны: $a=1$, $b=1$, $c=-1$.
Найдем дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5$.
Так как $D = 5 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Следовательно, утверждение «уравнение $x^2 + x - 1 = 0$ не имеет корней» является ложным.
Таким образом, $f(A) = 0$.
Ответ: $0$
3) $A = \{\text{Нью-Йорк — столица США}\}$
Столицей Соединённых Штатов Америки является город Вашингтон. Нью-Йорк — крупнейший город США, но не столица. Следовательно, данное утверждение является ложным.
Таким образом, $f(A) = 0$.
Ответ: $0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.2 расположенного на странице 28 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.2 (с. 28), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.