gdz.top
Номер 4.14, страница 41 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 4. Предикаты. Операции над предикатами. Виды теорем - номер 4.14, страница 41.
№4.13
№4.14 (с. 41)
Условие. №4.14 (с. 41)
4.14. Для теоремы «если некоторое натуральное число делится нацело на 5, то его квадрат делится нацело на 25» сформулируйте обратную теорему, противоположную теорему и теорему, обратную противоположной.
Решение. №4.14 (с. 41)
Обозначим исходную теорему в виде условного утверждения «если P, то Q», где P — условие, а Q — заключение.
Условие (P): «некоторое натуральное число $n$ делится нацело на 5».
Заключение (Q): «квадрат этого числа $n^2$ делится нацело на 25».
Таким образом, исходная теорема: $P \Rightarrow Q$.
Обратная теорема
Обратная теорема имеет вид «если Q, то P». Для ее формулировки необходимо поменять местами условие и заключение исходной теоремы.
Новое условие (Q): «квадрат некоторого натурального числа делится нацело на 25».
Новое заключение (P): «это число делится нацело на 5».
Ответ: Если квадрат некоторого натурального числа делится нацело на 25, то это число делится нацело на 5.
Противоположная теорема
Противоположная теорема имеет вид «если не P, то не Q». Для ее формулировки необходимо заменить условие и заключение исходной теоремы на их отрицания.
Новое условие (не P): «некоторое натуральное число не делится нацело на 5».
Новое заключение (не Q): «его квадрат не делится нацело на 25».
Ответ: Если некоторое натуральное число не делится нацело на 5, то его квадрат не делится нацело на 25.
Теорема, обратная противоположной
Эта теорема, также называемая контрапозицией, имеет вид «если не Q, то не P». Для ее формулировки нужно поменять местами отрицания условия и заключения.
Новое условие (не Q): «квадрат некоторого натурального числа не делится нацело на 25».
Новое заключение (не P): «это число не делится нацело на 5».
Ответ: Если квадрат некоторого натурального числа не делится нацело на 25, то это число не делится нацело на 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.14 расположенного на странице 41 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.14 (с. 41), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.