gdz.top
Номер 4.15, страница 41 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 4. Предикаты. Операции над предикатами. Виды теорем - номер 4.15, страница 41.
№4.14
№4.15 (с. 41)
Условие. №4.15 (с. 41)
4.15. Для теоремы «если в некотором выпуклом четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны, то в него можно вписать окружность» сформулируйте обратную теорему, противоположную теорему и теорему, обратную противоположной.
Решение. №4.15 (с. 41)
Для решения задачи представим исходную теорему в виде логического утверждения «Если A, то B», где A — условие, а B — заключение.
Условие (A): «в некотором выпуклом четырехугольнике суммы противолежащих сторон равны». Если обозначить длины последовательных сторон четырехугольника $a, b, c, d$, то это условие можно записать формулой $a+c=b+d$.
Заключение (B): «в него можно вписать окружность».
обратную теорему
Обратная теорема имеет структуру «Если B, то A», где условие и заключение исходной теоремы меняются местами.
Ответ: Если в выпуклый четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противолежащих сторон равны.
противоположную теорему
Противоположная теорема имеет структуру «Если не A, то не B», где и условие, и заключение исходной теоремы заменяются на их отрицания. Отрицанием для A будет утверждение, что суммы противолежащих сторон не равны ($a+c \neq b+d$), а для B — что окружность вписать нельзя.
Ответ: Если в некотором выпуклом четырехугольнике суммы противолежащих сторон не равны, то в него нельзя вписать окружность.
теорему, обратную противоположной
Теорема, обратная противоположной (также известная как контрапозиция), имеет структуру «Если не B, то не A». Она получается, когда в обратной теореме условие и заключение заменяются на их отрицания. Эта теорема логически эквивалентна исходной.
Ответ: Если в выпуклый четырехугольник нельзя вписать окружность, то суммы его противолежащих сторон не равны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.15 расположенного на странице 41 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.15 (с. 41), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.