gdz.top
Номер 5.1, страница 48 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 5. Функция и её свойства - номер 5.1, страница 48.
Вопросы?
№5.1 (с. 48)
Условие. №5.1 (с. 48)
5.1. Найдите область определения функции:
1) $f(x) = \frac{x}{|x|-7}$;
2) $f(x) = \frac{\sqrt{x-4}}{\sqrt{x+2}} + \frac{4x-3}{x^2-7x+6}$.
Решение. №5.1 (с. 48)
1)
Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых функция имеет смысл. Данная функция представляет собой дробь, поэтому ее знаменатель не может быть равен нулю.
Запишем это условие:
$|x| - 7 \neq 0$
Решим это неравенство:
$|x| \neq 7$
Это означает, что $x$ не может быть равен $7$ и $-7$.
Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме $x = -7$ и $x = 7$.
Ответ: $(-\infty; -7) \cup (-7; 7) \cup (7; \infty)$
2)
Данная функция является суммой двух дробей. Область определения функции находится как пересечение областей определения каждого слагаемого. Для этого необходимо, чтобы все подкоренные выражения были неотрицательны, а все знаменатели не были равны нулю.
Составим систему условий:
$\begin{cases} x - 4 \ge 0 & \text{(подкоренное выражение в числителе)} \\ x + 2 > 0 & \text{(подкоренное выражение в знаменателе, строго больше нуля)} \\ x^2 - 7x + 6 \neq 0 & \text{(знаменатель второй дроби)} \end{cases}$
Решим каждое условие по отдельности:
1. $x - 4 \ge 0 \implies x \ge 4$
2. $x + 2 > 0 \implies x > -2$
3. $x^2 - 7x + 6 \neq 0$. Найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 7x + 6 = 0$. По теореме Виета, сумма корней равна 7, а их произведение равно 6. Отсюда корни $x_1 = 1$ и $x_2 = 6$. Значит, $x \neq 1$ и $x \neq 6$.
Теперь найдем пересечение всех полученных условий: $x \ge 4$, $x > -2$, $x \neq 1$ и $x \neq 6$.
Условие $x \ge 4$ является самым строгим из первых двух, и оно автоматически удовлетворяет условиям $x > -2$ и $x \neq 1$.
Остается только учесть ограничение $x \neq 6$ для множества $x \ge 4$.
Таким образом, область определения функции — это все числа из промежутка $[4; \infty)$, за исключением числа 6.
Ответ: $[4; 6) \cup (6; \infty)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.1 расположенного на странице 48 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.1 (с. 48), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.