gdz.top
Номер 5.10, страница 49 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 5. Функция и её свойства - номер 5.10, страница 49.
№5.9
№5.10 (с. 49)
Условие. №5.10 (с. 49)
5.10. Функция $f$ чётная. Может ли выполняться равенство:
1) $f(2) - f(-2) = 1;$
2) $f(5) f(-5) = -2;$
3) $\frac{f(1)}{f(-1)} = 0?$
Решение. №5.10 (с. 49)
По определению, функция $f$ является чётной, если для любого $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Исходя из этого определения, проанализируем каждое из предложенных равенств.
1)
Для чётной функции $f$ должно выполняться равенство $f(-2) = f(2)$.
Подставим это в исходное выражение $f(2) - f(-2) = 1$:
$f(2) - f(2) = 1$
$0 = 1$
Полученное равенство является ложным. Следовательно, исходное равенство для чётной функции выполняться не может.
Ответ: не может.
2)
Так как функция $f$ чётная, то по определению $f(-5) = f(5)$.
Подставим это в исходное равенство $f(5)f(-5) = -2$:
$f(5) \cdot f(5) = -2$
$(f(5))^2 = -2$
Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть $(f(5))^2 \ge 0$. Равенство $(f(5))^2 = -2$ не может выполняться для действительных значений функции.
Следовательно, данное равенство выполняться не может.
Ответ: не может.
3)
Равенство дроби $\frac{f(1)}{f(-1)}$ нулю возможно только в том случае, если её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Таким образом, должны одновременно выполняться два условия:
1. $f(1) = 0$
2. $f(-1) \neq 0$
Поскольку функция $f$ является чётной, для неё справедливо равенство $f(-1) = f(1)$.
Если выполняется первое условие, $f(1) = 0$, то из свойства чётности следует, что и $f(-1) = 0$.
Это прямо противоречит второму условию ($f(-1) \neq 0$), которое необходимо для существования самой дроби (деление на ноль невозможно).
Следовательно, данное равенство выполняться не может.
Ответ: не может.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.10 расположенного на странице 49 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.10 (с. 49), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.