gdz.top
Номер 5.11, страница 49 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 5. Функция и её свойства - номер 5.11, страница 49.
№5.10
№5.11 (с. 49)
Условие. №5.11 (с. 49)
5.11. Функция $f$ нечётная. Может ли выполняться равенство:
1) $f(1) + f(-1) = 1$;
2) $f(2) f(-2) = 3$;
3) $\frac{f(-2)}{f(2)} = 0$?
Решение. №5.11 (с. 49)
По определению, функция $f$ называется нечётной, если для любого $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$. Используем это свойство для решения каждого пункта.
1) $f(1) + f(-1) = 1$
Так как функция $f$ нечётная, то $f(-1) = -f(1)$. Подставим это в левую часть равенства:
$f(1) + f(-1) = f(1) + (-f(1)) = f(1) - f(1) = 0$
Таким образом, для любой нечётной функции сумма $f(1) + f(-1)$ всегда равна 0. Равенство $0=1$ является ложным, следовательно, данное равенство выполняться не может.
Ответ: нет, не может.
2) $f(2)f(-2) = 3$
Так как функция $f$ нечётная, то $f(-2) = -f(2)$. Подставим это в левую часть равенства:
$f(2)f(-2) = f(2) \cdot (-f(2)) = -(f(2))^2$
Согласно условию, это произведение равно 3. Получаем уравнение:
$-(f(2))^2 = 3$, или $(f(2))^2 = -3$
Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, не существует такого действительного значения $f(2)$, которое бы удовлетворяло этому уравнению. Значит, данное равенство выполняться не может.
Ответ: нет, не может.
3) $\frac{f(-2)}{f(2)} = 0$
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Таким образом, для выполнения данного равенства должны одновременно соблюдаться два условия:
1. $f(-2) = 0$
2. $f(2) \neq 0$
Проверим, могут ли эти условия выполняться для нечётной функции. Из свойства нечётности $f(-x) = -f(x)$ следует, что $f(-2) = -f(2)$.
Если выполняется первое условие, $f(-2)=0$, то и $-f(2)=0$, откуда следует, что $f(2)=0$. Но это противоречит второму условию, $f(2) \neq 0$.
Поскольку эти два условия для нечётной функции не могут выполняться одновременно, данное равенство невозможно.
Ответ: нет, не может.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.11 расположенного на странице 49 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.11 (с. 49), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.