gdz.top
Номер 5.21, страница 50 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 5. Функция и её свойства - номер 5.21, страница 50.
№5.20
№5.21 (с. 50)
Условие. №5.21 (с. 50)
5.21. Нечётная функция $f$ имеет 7 нулей. Найдите $f(0)$.
Решение. №5.21 (с. 50)
5.21.
По определению, нечётная функция $f(x)$ удовлетворяет равенству $f(-x) = -f(x)$ для любого $x$ из её области определения.
Область определения нечётной функции должна быть симметрична относительно нуля. Если функция определена в точке $x=0$, то это равенство должно выполняться и для неё.
Подставим $x=0$ в определение нечётной функции:
$f(-0) = -f(0)$
Так как $-0 = 0$, получаем:
$f(0) = -f(0)$
Перенесём $-f(0)$ в левую часть уравнения:
$f(0) + f(0) = 0$
$2 \cdot f(0) = 0$
Отсюда следует, что $f(0) = 0$.
Таким образом, любая нечётная функция, определённая в точке $x=0$, имеет в этой точке значение, равное нулю. Это означает, что $x=0$ является одним из нулей функции.
По условию, функция имеет 7 нулей. Нули нечётной функции (кроме $x=0$) всегда идут парами $(x_0, -x_0)$, так как если $f(x_0)=0$, то и $f(-x_0) = -f(x_0) = -0 = 0$. Так как общее число нулей нечётно (7), это обязательно означает, что один из нулей — это $x=0$.
Следовательно, значение функции в точке 0 равно 0.
Ответ: $f(0) = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.21 расположенного на странице 50 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.21 (с. 50), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.