gdz.top
Номер 5.24, страница 50 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 5. Функция и её свойства - номер 5.24, страница 50.
№5.23
№5.24 (с. 50)
Условие. №5.24 (с. 50)
5.24. Функция $f$ нечётная, $\min_{[2;5]} f(x) = 1$ и $\max_{[2;5]} f(x) = 3$. Найдите $\min_{[-5;-2]} f(x)$, $\max_{[-5;-2]} f(x)$.
Решение. №5.24 (с. 50)
По определению, нечётная функция $f(x)$ удовлетворяет равенству $f(-x) = -f(x)$ для любого $x$ из области определения функции.
Пусть $M_1 = \max_{[2;5]} f(x) = 3$ и $m_1 = \min_{[2;5]} f(x) = 1$.
Нам нужно найти $m_2 = \min_{[-5;-2]} f(x)$ и $M_2 = \max_{[-5;-2]} f(x)$.
Рассмотрим интервал $[-5;-2]$. Если $t \in [-5;-2]$, то $x = -t \in [2;5]$.
min[-5;-2] f(x)
Найдём наименьшее значение функции на отрезке $[-5;-2]$.
$m_2 = \min_{x \in [-5;-2]} f(x)$.
Пусть $x = -t$, тогда, если $x$ пробегает значения от $-5$ до $-2$, то $t$ пробегает значения от $5$ до $2$. Таким образом, мы можем заменить переменную:
$m_2 = \min_{t \in [2;5]} f(-t)$.
Поскольку функция нечётная, $f(-t) = -f(t)$.
$m_2 = \min_{t \in [2;5]} (-f(t))$.
Минимум выражения $-f(t)$ достигается тогда, когда $f(t)$ принимает своё максимальное значение. Иначе говоря, $\min(-g) = -\max(g)$.
$m_2 = - \max_{t \in [2;5]} f(t) = -M_1$.
Так как $\max_{[2;5]} f(x) = 3$, то $m_2 = -3$.
Ответ: -3
max[-5;-2] f(x)
Найдём наибольшее значение функции на отрезке $[-5;-2]$.
$M_2 = \max_{x \in [-5;-2]} f(x)$.
Аналогично предыдущему пункту, сделаем замену $x = -t$, где $t \in [2;5]$.
$M_2 = \max_{t \in [2;5]} f(-t)$.
Используя свойство нечётности $f(-t) = -f(t)$:
$M_2 = \max_{t \in [2;5]} (-f(t))$.
Максимум выражения $-f(t)$ достигается тогда, когда $f(t)$ принимает своё минимальное значение. Иначе говоря, $\max(-g) = -\min(g)$.
$M_2 = - \min_{t \in [2;5]} f(t) = -m_1$.
Так как $\min_{[2;5]} f(x) = 1$, то $M_2 = -1$.
Ответ: -1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.24 расположенного на странице 50 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.24 (с. 50), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.