gdz.top
Номер 5.22, страница 50 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 5. Функция и её свойства - номер 5.22, страница 50.
№5.21
№5.22 (с. 50)
Условие. №5.22 (с. 50)
5.22. Чётная функция $f$ имеет 7 нулей. Найдите $f(0)$.
Решение. №5.22 (с. 50)
По определению, чётная функция $f(x)$ удовлетворяет равенству $f(-x) = f(x)$ для любого $x$ из области её определения. График такой функции симметричен относительно оси ординат (оси OY).
Нулями функции называются значения аргумента $x$, при которых значение функции равно нулю, то есть $f(x) = 0$.
Рассмотрим нули чётной функции. Если $x_0 \neq 0$ является нулём функции $f$, то $f(x_0) = 0$. В силу свойства чётности, мы имеем $f(-x_0) = f(x_0) = 0$. Это означает, что если $x_0$ — ненулевой корень, то и $-x_0$ также является корнем.
Таким образом, все ненулевые нули чётной функции существуют парами $(x_0, -x_0)$. Следовательно, количество ненулевых нулей у чётной функции всегда должно быть чётным числом (0, 2, 4, 6 и т.д.).
По условию задачи, функция $f$ имеет 7 нулей. Число 7 является нечётным.
Общее количество нулей представляет собой сумму количества ненулевых нулей и возможного нуля в точке $x = 0$. Так как количество ненулевых нулей обязательно чётно, а общее количество нулей (7) нечётно, это возможно только в том случае, если $x = 0$ также является нулём функции.
Математически это можно записать так:$N_{общ} = N_{ненулевых} + N_{в\;нуле}$$7 = (\text{чётное число}) + N_{в\;нуле}$
Данное равенство будет верным, только если $N_{в\;нуле}$ — нечётное число. Поскольку в точке $x = 0$ может быть только один корень, то $N_{в\;нуле} = 1$.
То, что $x=0$ является нулём функции, по определению означает, что значение функции в этой точке равно нулю.
Ответ: $f(0) = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.22 расположенного на странице 50 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.22 (с. 50), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.