gdz.top
Номер 5.23, страница 50 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 5. Функция и её свойства - номер 5.23, страница 50.
№5.22
№5.23 (с. 50)
Условие. №5.23 (с. 50)
5.23. Функция $f$ чётная, $\min_{[1;3]} f(x) = 2$ и $\max_{[1;3]} f(x) = 5$. Найдите $\min_{[-3;-1]} f(x)$, $\max_{[-3;-1]} f(x)$.
Решение. №5.23 (с. 50)
По условию, функция $f(x)$ является чётной. Это означает, что для любого $x$ из области определения функции выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. График чётной функции симметричен относительно оси ординат (оси OY).
Рассмотрим два отрезка: $[1; 3]$ и $[-3; -1]$. Эти отрезки симметричны относительно точки $x=0$. Если переменная $x$ принимает все значения из отрезка $[1; 3]$, то переменная $-x$ принимает все значения из отрезка $[-3; -1]$.
Поскольку для любого $x$ из отрезка $[1; 3]$ выполняется равенство $f(x) = f(-x)$, а $-x$ принадлежит отрезку $[-3; -1]$, то множество значений, которые функция $f(x)$ принимает на отрезке $[1; 3]$, полностью совпадает с множеством значений, которые она принимает на отрезке $[-3; -1]$.
Следовательно, минимальное и максимальное значения функции на этих двух отрезках будут одинаковыми.
$\min_{[-3; -1]} f(x)$
Из условия известно, что наименьшее значение функции на отрезке $[1; 3]$ равно 2: $$ \min_{[1; 3]} f(x) = 2 $$ Так как множества значений функции на отрезках $[-3; -1]$ и $[1; 3]$ совпадают, то их наименьшие значения также равны. $$ \min_{[-3; -1]} f(x) = \min_{[1; 3]} f(x) = 2 $$ Ответ: 2
$\max_{[-3; -1]} f(x)$
Из условия известно, что наибольшее значение функции на отрезке $[1; 3]$ равно 5: $$ \max_{[1; 3]} f(x) = 5 $$ Так как множества значений функции на отрезках $[-3; -1]$ и $[1; 3]$ совпадают, то их наибольшие значения также равны. $$ \max_{[-3; -1]} f(x) = \max_{[1; 3]} f(x) = 5 $$ Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.23 расположенного на странице 50 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.23 (с. 50), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.