gdz.top
Номер 7.14, страница 67 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 7. Обратная функция - номер 7.14, страница 67.
№7.13
№7.14 (с. 67)
Условие. №7.14 (с. 67)
7.14. Функция $f$ является обратной к функции $g(x) = x^3 + x - 8$. Решите уравнение $f(x) = g(x)$.
Решение. №7.14 (с. 67)
По условию, функция $f(x)$ является обратной к функции $g(x) = x^3 + x - 8$. Нам необходимо решить уравнение $f(x) = g(x)$.
Графики взаимно обратных функций $y=g(x)$ и $y=f(x)$ симметричны относительно прямой $y=x$. Если функция $g(x)$ является строго монотонной (строго возрастающей или строго убывающей), то точки пересечения её графика с графиком обратной ей функции могут лежать только на прямой $y=x$.
Исследуем функцию $g(x)$ на монотонность. Для этого найдем ее производную:
$g'(x) = (x^3 + x - 8)' = 3x^2 + 1$
Поскольку $x^2 \ge 0$ для любого действительного $x$, то $3x^2 \ge 0$. Следовательно, производная $g'(x) = 3x^2 + 1 \ge 1$.
Так как $g'(x) > 0$ при всех значениях $x$, функция $g(x)$ является строго возрастающей на всей своей области определения.
Это означает, что решения уравнения $f(x) = g(x)$ совпадают с решениями уравнения $g(x) = x$ (а также $f(x) = x$).
Составим и решим это уравнение:
$x^3 + x - 8 = x$
Перенесем $x$ из правой части в левую:
$x^3 + x - x - 8 = 0$
$x^3 - 8 = 0$
$x^3 = 8$
Извлекая кубический корень из обеих частей, получаем:
$x = \sqrt[3]{8}$
$x = 2$
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.14 расположенного на странице 67 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.14 (с. 67), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.