gdz.top
Номер 7.4, страница 66 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 7. Обратная функция - номер 7.4, страница 66.
№7.3
№7.4 (с. 66)
Условие. №7.4 (с. 66)
7.4. Найдите функцию, обратную к данной:
1) $y = 3x - 1$;
2) $y = \frac{1}{x}$;
3) $y = \frac{1}{2x+1}$.
Решение. №7.4 (с. 66)
Чтобы найти функцию, обратную к данной, нужно в уравнении функции поменять местами переменные $x$ и $y$, а затем выразить $y$ через $x$.
1) $y = 3x - 1$
1. Поменяем местами $x$ и $y$:
$x = 3y - 1$
2. Выразим $y$ из полученного уравнения:
$3y = x + 1$
$y = \frac{x + 1}{3}$
Ответ: $y = \frac{x + 1}{3}$
2) $y = \frac{1}{x}$
1. Поменяем местами $x$ и $y$. Область определения исходной функции $x \neq 0$, область значений $y \neq 0$.
$x = \frac{1}{y}$
2. Выразим $y$ из полученного уравнения:
$y \cdot x = 1$
$y = \frac{1}{x}$
В данном случае обратная функция совпадает с исходной.
Ответ: $y = \frac{1}{x}$
3) $y = \frac{1}{2x + 1}$
1. Поменяем местами $x$ и $y$. Область определения исходной функции: $2x+1 \neq 0 \implies x \neq -0.5$. Область значений: $y \neq 0$.
$x = \frac{1}{2y + 1}$
2. Выразим $y$ из полученного уравнения. Так как $x$ (бывший $y$) не равен 0, можно продолжить:
$x(2y + 1) = 1$
$2y + 1 = \frac{1}{x}$
$2y = \frac{1}{x} - 1$
Приведем правую часть к общему знаменателю:
$2y = \frac{1 - x}{x}$
Разделим обе части на 2:
$y = \frac{1 - x}{2x}$
Ответ: $y = \frac{1-x}{2x}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.4 расположенного на странице 66 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.4 (с. 66), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.