gdz.top
Номер 7.5, страница 66 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. Параграф 7. Обратная функция - номер 7.5, страница 66.
№7.4
№7.5 (с. 66)
Условие. №7.5 (с. 66)
7.5. Найдите функцию, обратную к данной:
1) $y = 0,2x + 3;$
2) $y = \frac{1}{x-1};$
3) $y = \frac{4}{x+2}.$
Решение. №7.5 (с. 66)
Чтобы найти функцию, обратную к данной, необходимо выполнить следующие шаги:
- В исходном уравнении функции $y = f(x)$ выразить переменную $x$ через $y$.
- В полученном выражении $x = g(y)$ поменять местами переменные $x$ и $y$. Получившаяся функция $y = g(x)$ и будет обратной к исходной.
1) Дана функция $y = 0,2x + 3$.
Выразим $x$ через $y$ из данного уравнения:
$y - 3 = 0,2x$
Разделим обе части уравнения на 0,2. Удобнее представить 0,2 в виде дроби $\frac{1}{5}$:
$y - 3 = \frac{1}{5}x$
Умножим обе части на 5:
$5(y - 3) = x$
$x = 5y - 15$
Теперь поменяем местами переменные $x$ и $y$, чтобы получить обратную функцию:
$y = 5x - 15$
Ответ: $y = 5x - 15$
2) Дана функция $y = \frac{1}{x-1}$.
Выразим $x$ через $y$. Область определения исходной функции: $x \neq 1$. Область значений: $y \neq 0$.
Умножим обе части уравнения на $(x-1)$:
$y(x - 1) = 1$
Разделим обе части на $y$ (это возможно, так как $y \neq 0$):
$x - 1 = \frac{1}{y}$
Перенесем -1 в правую часть:
$x = \frac{1}{y} + 1$
Теперь поменяем местами переменные $x$ и $y$, чтобы получить обратную функцию:
$y = \frac{1}{x} + 1$
Ответ: $y = \frac{1}{x} + 1$
3) Дана функция $y = \frac{4}{x+2}$.
Выразим $x$ через $y$. Область определения исходной функции: $x \neq -2$. Область значений: $y \neq 0$.
Умножим обе части уравнения на $(x+2)$:
$y(x + 2) = 4$
Разделим обе части на $y$ (это возможно, так как $y \neq 0$):
$x + 2 = \frac{4}{y}$
Перенесем 2 в правую часть:
$x = \frac{4}{y} - 2$
Теперь поменяем местами переменные $x$ и $y$, чтобы получить обратную функцию:
$y = \frac{4}{x} - 2$
Ответ: $y = \frac{4}{x} - 2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.5 расположенного на странице 66 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.5 (с. 66), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.