gdz.top
Номер 9.3, страница 77 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 9. Степенная функция с натуральным показателем - номер 9.3, страница 77.
№9.2
№9.3 (с. 77)
Условие. №9.3 (с. 77)
9.3. Следует ли из неравенства $x_1^n > x_2^n$, что $x_1 > x_2$, если:
1) n — чётное;
2) n — нечётное?
Решение. №9.3 (с. 77)
1) n – чётное;
Нет, не следует. Если показатель степени $n$ является чётным числом, функция $y = x^n$ не является монотонной на всей своей области определения (множестве всех действительных чисел). Она убывает при $x \le 0$ и возрастает при $x \ge 0$. Это означает, что из неравенства $x_1^n > x_2^n$ не всегда следует, что $x_1 > x_2$.
Чтобы доказать это, достаточно привести контрпример. Пусть $n=2$ (чётное число), $x_1 = -3$ и $x_2 = 2$.
Проверим исходное неравенство $x_1^n > x_2^n$:
$(-3)^2 > 2^2$
$9 > 4$ (верно).
Теперь проверим, выполняется ли при этом неравенство $x_1 > x_2$:
$-3 > 2$ (неверно).
Так как мы нашли случай, когда из истинного неравенства $x_1^n > x_2^n$ не следует истинность неравенства $x_1 > x_2$, то данное утверждение для чётных $n$ неверно.
Ответ: нет, не следует.
2) n – нечётное?
Да, следует. Если показатель степени $n$ является нечётным числом, функция $y = x^n$ является строго возрастающей на всей своей области определения. По определению, для строго возрастающей функции, для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ неравенство $x_1 > x_2$ равносильно неравенству $f(x_1) > f(x_2)$, то есть $x_1^n > x_2^n$.
Следовательно, если выполняется неравенство $x_1^n > x_2^n$, то из него однозначно следует, что $x_1 > x_2$.
Ответ: да, следует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.3 расположенного на странице 77 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.3 (с. 77), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.