gdz.top
Номер 11.13, страница 92 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 11. Определение корня n-й степени. Функция y=√y - номер 11.13, страница 92.
№11.12
№11.13 (с. 92)
Условие. №11.13 (с. 92)
11.13. Постройте график функции:
1) $y = (\sqrt[3]{x})^3$;
2) $y = (\sqrt[4]{x})^4$.
Решение. №11.13 (с. 92)
1) Рассмотрим функцию $y = (\sqrt[3]{x})^3$.
Область определения этой функции — все действительные числа ($D(y) = (-\infty; +\infty)$), так как корень нечетной (третьей) степени определен для любого действительного числа $x$.
По определению арифметического корня n-ой степени, $(\sqrt[n]{a})^n = a$. В данном случае для любого $x$ из области определения справедливо равенство $(\sqrt[3]{x})^3 = x$.
Таким образом, функция сводится к виду $y = x$.
Графиком функции $y = x$ является прямая линия, которая проходит через начало координат и является биссектрисой первого и третьего координатных углов.
Ответ: График функции — прямая $y=x$.
2) Рассмотрим функцию $y = (\sqrt[4]{x})^4$.
Область определения этой функции ограничена, так как корень четной (четвертой) степени определен только для неотрицательных чисел. Следовательно, область определения: $x \ge 0$, или $D(y) = [0; +\infty)$.
Для всех $x$ из области определения ($x \ge 0$) по свойству корня n-ой степени $(\sqrt[n]{a})^n = a$ справедливо равенство $(\sqrt[4]{x})^4 = x$.
Таким образом, функция сводится к виду $y = x$ при условии, что $x \ge 0$.
Графиком этой функции является луч, выходящий из начала координат $(0;0)$ и являющийся биссектрисой первого координатного угла.
Ответ: График функции — луч $y=x$, где $x \ge 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11.13 расположенного на странице 92 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.13 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.