gdz.top
Номер 13.23, страница 108 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 13. Степень с рациональным показателем и её свойства - номер 13.23, страница 108.
№13.22
№13.23 (с. 108)
Условие. №13.23 (с. 108)
13.23. Вычислите произведение $x^{1,2} \cdot x^{1,3} \cdot x^{1,4} \cdot x^{1,5} \cdot \ldots \cdot x^{8,8}$, если $x = \sqrt[5]{2}$.
Решение. №13.23 (с. 108)
Для вычисления произведения степеней с одинаковым основанием $x$ необходимо сложить их показатели. Таким образом, исходное выражение можно записать в виде:
$x^{1.2} \cdot x^{1.3} \cdot x^{1.4} \cdot \ldots \cdot x^{8.8} = x^{(1.2 + 1.3 + 1.4 + \ldots + 8.8)}$
Показатели степеней $1.2, 1.3, 1.4, \ldots, 8.8$ образуют арифметическую прогрессию. Найдем сумму этой прогрессии.
Первый член прогрессии $a_1 = 1.2$.
Последний член прогрессии $a_n = 8.8$.
Разность прогрессии $d = 1.3 - 1.2 = 0.1$.
Сначала определим количество членов прогрессии $n$ по формуле $n$-го члена $a_n = a_1 + (n-1)d$:
$8.8 = 1.2 + (n-1) \cdot 0.1$
$7.6 = (n-1) \cdot 0.1$
$76 = n - 1$
$n = 77$
Теперь вычислим сумму $S_n$ членов прогрессии по формуле $S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}$:
$S_{77} = \frac{(1.2 + 8.8) \cdot 77}{2} = \frac{10 \cdot 77}{2} = 5 \cdot 77 = 385$
Следовательно, исходное произведение равно $x^{385}$.
По условию задачи дано, что $x = \sqrt[5]{2}$. Запишем это в виде степени: $x = 2^{\frac{1}{5}}$.
Подставим значение $x$ в полученное выражение:
$(2^{\frac{1}{5}})^{385} = 2^{\frac{1}{5} \cdot 385} = 2^{\frac{385}{5}} = 2^{77}$.
Ответ: $2^{77}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13.23 расположенного на странице 108 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.23 (с. 108), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.