gdz.top
Номер 13.27, страница 108 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 13. Степень с рациональным показателем и её свойства - номер 13.27, страница 108.
№13.26
№13.27 (с. 108)
Условие. №13.27 (с. 108)
13.27. Упростите выражение $b^{12,7} - b^{12,6} + b^{12,5} - b^{12,4} + \ldots + b^{3,3}$.
Решение. №13.27 (с. 108)
Данное выражение представляет собой сумму членов конечной геометрической прогрессии.
Обозначим сумму как $S$. Первый член прогрессии $a_1 = b^{12,7}$.
Найдем знаменатель прогрессии $q$, разделив второй член на первый:
$q = \frac{-b^{12,6}}{b^{12,7}} = -b^{12,6 - 12,7} = -b^{-0,1}$.
Чтобы найти количество членов прогрессии $n$, рассмотрим последовательность показателей степени: $12,7; 12,6; 12,5; \dots; 3,3$. Это арифметическая прогрессия с первым членом $e_1 = 12,7$, разностью $d = -0,1$ и последним членом $e_n = 3,3$.
Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии $e_n = e_1 + (n-1)d$:
$3,3 = 12,7 + (n-1)(-0,1)$
$3,3 - 12,7 = -0,1(n-1)$
$-9,4 = -0,1(n-1)$
$94 = n-1$
$n = 95$.
Теперь воспользуемся формулой суммы $n$ членов геометрической прогрессии:
$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$
Подставим наши значения $a_1 = b^{12,7}$, $q = -b^{-0,1}$ и $n=95$:
$S_{95} = \frac{b^{12,7}(1 - (-b^{-0,1})^{95})}{1 - (-b^{-0,1})}$
Упростим выражение. Так как 95 — нечетное число, $(-b^{-0,1})^{95} = -b^{-0,1 \cdot 95} = -b^{-9,5}$.
Тогда числитель примет вид:
$b^{12,7}(1 - (-b^{-9,5})) = b^{12,7}(1 + b^{-9,5}) = b^{12,7} \cdot 1 + b^{12,7} \cdot b^{-9,5} = b^{12,7} + b^{12,7 - 9,5} = b^{12,7} + b^{3,2}$.
Знаменатель примет вид:
$1 - (-b^{-0,1}) = 1 + b^{-0,1}$.
Таким образом, сумма равна:
$S_{95} = \frac{b^{12,7} + b^{3,2}}{1 + b^{-0,1}}$.
Ответ: $\frac{b^{12,7} + b^{3,2}}{1 + b^{-0,1}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13.27 расположенного на странице 108 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.27 (с. 108), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.