gdz.top
Номер 13.25, страница 108 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 13. Степень с рациональным показателем и её свойства - номер 13.25, страница 108.
№13.24
№13.25 (с. 108)
Условие. №13.25 (с. 108)
13.25. Упростите выражение
$(a^{0.125} + b^{0.75})(a^{0.25} + b^{1.5})(a^{0.5} + b^3)(a + b^6).$
Решение. №13.25 (с. 108)
Для упрощения данного выражения воспользуемся методом, основанным на многократном применении формулы разности квадратов: $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$.
Исходное выражение:
$(a^{0.125} + b^{0.75})(a^{0.25} + b^{1.5})(a^{0.5} + b^3)(a + b^6)$
Заметим, что показатели степеней у переменных $a$ и $b$ в каждом следующем множителе удваиваются. Например, для $a$: $0.125 \cdot 2 = 0.25$, $0.25 \cdot 2 = 0.5$, $0.5 \cdot 2 = 1$. Аналогично для $b$: $0.75 \cdot 2 = 1.5$, $1.5 \cdot 2 = 3$, $3 \cdot 2 = 6$.
Чтобы "запустить" цепочку применений формулы разности квадратов, домножим и разделим исходное выражение на $(a^{0.125} - b^{0.75})$, при условии, что $a^{0.125} - b^{0.75} \neq 0$.
$\frac{(a^{0.125} - b^{0.75})(a^{0.125} + b^{0.75})(a^{0.25} + b^{1.5})(a^{0.5} + b^3)(a + b^6)}{a^{0.125} - b^{0.75}}$
Теперь начнем последовательно сворачивать множители в числителе:
1. $(a^{0.125} - b^{0.75})(a^{0.125} + b^{0.75}) = (a^{0.125})^2 - (b^{0.75})^2 = a^{0.25} - b^{1.5}$
После первого шага числитель примет вид:
$(a^{0.25} - b^{1.5})(a^{0.25} + b^{1.5})(a^{0.5} + b^3)(a + b^6)$
2. $(a^{0.25} - b^{1.5})(a^{0.25} + b^{1.5}) = (a^{0.25})^2 - (b^{1.5})^2 = a^{0.5} - b^{3}$
Теперь числитель выглядит так:
$(a^{0.5} - b^3)(a^{0.5} + b^3)(a + b^6)$
3. $(a^{0.5} - b^3)(a^{0.5} + b^3) = (a^{0.5})^2 - (b^3)^2 = a^1 - b^6 = a - b^6$
Остается последний шаг для числителя:
$(a - b^6)(a + b^6)$
4. $(a - b^6)(a + b^6) = a^2 - (b^6)^2 = a^2 - b^{12}$
Мы упростили числитель до выражения $a^2 - b^{12}$. Теперь подставим его обратно в нашу дробь.
Итоговое упрощенное выражение:
$\frac{a^2 - b^{12}}{a^{0.125} - b^{0.75}}$
Ответ: $\frac{a^2 - b^{12}}{a^{0.125} - b^{0.75}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13.25 расположенного на странице 108 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.25 (с. 108), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.