gdz.top
Номер 13.24, страница 108 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 13. Степень с рациональным показателем и её свойства - номер 13.24, страница 108.
№13.23
№13.24 (с. 108)
Условие. №13.24 (с. 108)
13.24. Вычислите произведение $x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{4}} \cdot x^{\frac{1}{8}} \cdot \ldots \cdot x^{\frac{1}{64}}$, если $x = 2^{\frac{64}{9}}$.
Решение. №13.24 (с. 108)
Для решения данной задачи необходимо сначала упростить произведение, а затем подставить заданное значение x.
1. Упростим произведение, используя свойство степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются.
$x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{4}} \cdot x^{\frac{1}{8}} \cdot \ldots \cdot x^{\frac{1}{64}} = x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}}$
2. Вычислим сумму показателей степени. Это сумма членов конечной убывающей геометрической прогрессии. Найдем эту сумму, приведя все дроби к общему знаменателю 64:
$S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64} = \frac{32}{64} + \frac{16}{64} + \frac{8}{64} + \frac{4}{64} + \frac{2}{64} + \frac{1}{64} = \frac{32+16+8+4+2+1}{64} = \frac{63}{64}$
Таким образом, исходное произведение равно $x^{\frac{63}{64}}$.
3. Теперь подставим в полученное выражение значение $x = 2^{\frac{64}{9}}$:
$(x)^{\frac{63}{64}} = (2^{\frac{64}{9}})^{\frac{63}{64}}$
4. Используем свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(2^{\frac{64}{9}})^{\frac{63}{64}} = 2^{\frac{64}{9} \cdot \frac{63}{64}}$
Сократим множители в показателе степени:
$2^{\frac{\cancel{64}}{9} \cdot \frac{63}{\cancel{64}}} = 2^{\frac{63}{9}} = 2^7$
5. Вычислим итоговое значение:
$2^7 = 128$
Ответ: 128
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13.24 расположенного на странице 108 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.24 (с. 108), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.