gdz.top
Номер 17.11, страница 133 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 17. Радианная мера угла - номер 17.11, страница 133.
№17.10
№17.11 (с. 133)
Условие. №17.11 (с. 133)
17.11. Какие координаты имеет точка единичной окружности, полученная при повороте точки $P_0 (1; 0)$ на угол:
1) $\frac{3\pi}{2}$;
2) $3\pi$;
3) $-\frac{\pi}{2}$;
4) $180^{\circ}$;
5) $-540^{\circ}$?
Решение. №17.11 (с. 133)
Для нахождения координат точки на единичной окружности, полученной при повороте точки $P_0(1; 0)$ на угол $\alpha$, используются формулы: $x = \cos(\alpha)$ и $y = \sin(\alpha)$.
1) $\frac{3\pi}{2}$
Найдем координаты точки для угла $\alpha = \frac{3\pi}{2}$.
$x = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0$
$y = \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1$
Координаты точки: (0; -1).
Ответ: (0; -1).
2) $3\pi$
Найдем координаты точки для угла $\alpha = 3\pi$.
Поскольку период тригонометрических функций синус и косинус равен $2\pi$, мы можем упростить угол: $3\pi = 2\pi + \pi$.
$x = \cos(3\pi) = \cos(\pi) = -1$
$y = \sin(3\pi) = \sin(\pi) = 0$
Координаты точки: (-1; 0).
Ответ: (-1; 0).
3) $-\frac{\pi}{2}$
Найдем координаты точки для угла $\alpha = -\frac{\pi}{2}$.
Используем свойства чётности и нечётности тригонометрических функций:
$x = \cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$
$y = \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = -1$
Координаты точки: (0; -1).
Ответ: (0; -1).
4) 180°
Переведем градусы в радианы: $180^\circ = \pi$ радиан.
Найдем координаты точки для угла $\alpha = \pi$.
$x = \cos(180^\circ) = \cos(\pi) = -1$
$y = \sin(180^\circ) = \sin(\pi) = 0$
Координаты точки: (-1; 0).
Ответ: (-1; 0).
5) -540°
Упростим угол, выделив полные обороты ($360^\circ$):
$-540^\circ = -360^\circ - 180^\circ$.
Поворот на $-540^\circ$ дает ту же точку, что и поворот на $-180^\circ$.
$x = \cos(-540^\circ) = \cos(-180^\circ) = \cos(180^\circ) = -1$
$y = \sin(-540^\circ) = \sin(-180^\circ) = -\sin(180^\circ) = 0$
Координаты точки: (-1; 0).
Ответ: (-1; 0).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 17.11 расположенного на странице 133 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.11 (с. 133), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.