gdz.top
Номер 29.13, страница 214 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 29. Уравнение sin x = b - номер 29.13, страница 214.
№29.12
№29.13 (с. 214)
Условие. №29.13 (с. 214)
Решение. №29.13 (с. 214)
Сначала найдём все корни уравнения $\sin x = \frac{1}{2}$. Общее решение этого уравнения можно записать в виде двух серий: $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$ $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$
По условию задачи, промежуток $[-\frac{\pi}{2}; a]$ должен содержать не менее четырёх корней этого уравнения. Левая граница промежутка фиксирована. Нам нужно найти все корни, которые больше или равны $-\frac{\pi}{2}$, и расположить их в порядке возрастания.
Выпишем значения корней для разных целых $k$:
- При $k = -1$: $x = \frac{\pi}{6} - 2\pi = -\frac{11\pi}{6}$ и $x = \frac{5\pi}{6} - 2\pi = -\frac{7\pi}{6}$. Оба этих значения меньше, чем $-\frac{\pi}{2}$ (так как $-\frac{\pi}{2} = -\frac{3\pi}{6}$).
- При $k = 0$: $x = \frac{\pi}{6}$ и $x = \frac{5\pi}{6}$. Оба корня больше $-\frac{\pi}{2}$.
- При $k = 1$: $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{13\pi}{6}$ и $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi = \frac{17\pi}{6}$.
- При $k = 2$: $x = \frac{\pi}{6} + 4\pi = \frac{25\pi}{6}$ и так далее.
Таким образом, корни уравнения, которые больше или равны $-\frac{\pi}{2}$, в порядке возрастания, следующие: $x_1 = \frac{\pi}{6}$ $x_2 = \frac{5\pi}{6}$ $x_3 = \frac{13\pi}{6}$ $x_4 = \frac{17\pi}{6}$ $x_5 = \frac{25\pi}{6}$ ...
Чтобы промежуток $[-\frac{\pi}{2}; a]$ содержал не менее четырёх корней, его правая граница $a$ должна быть не меньше, чем четвёртый корень $x_4$. Все четыре корня ($x_1, x_2, x_3, x_4$) уже больше левой границы $-\frac{\pi}{2}$, поэтому достаточно выполнения условия: $a \ge x_4$ $a \ge \frac{17\pi}{6}$
В условии задачи требуется найти положительные значения параметра $a$. Так как $\frac{17\pi}{6} > 0$, все значения $a$, удовлетворяющие неравенству $a \ge \frac{17\pi}{6}$, являются положительными.
Ответ: $a \in [\frac{17\pi}{6}; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 29.13 расположенного на странице 214 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №29.13 (с. 214), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.