gdz.top
Номер 29.14, страница 214 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 29. Уравнение sin x = b - номер 29.14, страница 214.
№29.13
№29.14 (с. 214)
Условие. №29.14 (с. 214)
29.14. При каких отрицательных значениях параметра $a$ промежуток $[a; 0]$ содержит не менее трёх корней уравнения $\sin x = -\frac{1}{2}$?
Решение. №29.14 (с. 214)
Сначала решим уравнение $\sin x = -\frac{1}{2}$. Все его решения можно представить в виде двух серий: $x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$ и $x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n$, где $k, n \in \mathbb{Z}$.
По условию, параметр $a$ отрицателен, поэтому мы ищем корни, принадлежащие промежутку $[a; 0]$. Это означает, что нас интересуют только неположительные корни ($x \le 0$). Выпишем несколько наибольших из них в порядке убывания:
$x_1 = -\frac{\pi}{6}$ (при $k=0$)
$x_2 = -\frac{5\pi}{6}$ (при $n=0$)
$x_3 = -\frac{\pi}{6} - 2\pi = -\frac{13\pi}{6}$ (при $k=-1$)
$x_4 = -\frac{5\pi}{6} - 2\pi = -\frac{17\pi}{6}$ (при $n=-1$)
и так далее.
Промежуток $[a; 0]$ должен содержать не менее трёх корней. Для этого необходимо и достаточно, чтобы третий по величине неположительный корень, то есть $x_3 = -\frac{13\pi}{6}$, принадлежал этому промежутку. Если он принадлежит, то и два больших корня ($x_1$ и $x_2$) также будут принадлежать этому промежутку.
Условие принадлежности корня $x_3 = -\frac{13\pi}{6}$ промежутку $[a; 0]$ выглядит как $a \le -\frac{13\pi}{6} \le 0$. Правая часть этого двойного неравенства очевидна. Таким образом, для параметра $a$ должно выполняться условие $a \le -\frac{13\pi}{6}$. Все такие значения $a$ являются отрицательными, что соответствует условию задачи.
Ответ: $a \in (-\infty; -\frac{13\pi}{6}]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 29.14 расположенного на странице 214 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №29.14 (с. 214), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.