gdz.top
Номер 30.4, страница 218 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2017 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-360-10851-1
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 30. Уравнения tg x = b и ctg x = b - номер 30.4, страница 218.
№30.3
№30.4 (с. 218)
Условие. №30.4 (с. 218)
30.4. Решите уравнение:
1) $tg \frac{3}{5} x = 0$;
2) $ctg \frac{x}{2} = -\sqrt{3}$;
3) $ctg \frac{3}{2} x = 5$.
Решение. №30.4 (с. 218)
1) Решаем уравнение $ \tg\frac{3}{5}x = 0 $.
Общее решение уравнения $ \tg y = 0 $ имеет вид $ y = \pi n $, где $ n \in \mathbb{Z} $.
В данном случае $ y = \frac{3}{5}x $.
Получаем уравнение: $ \frac{3}{5}x = \pi n $.
Для того чтобы найти $ x $, умножим обе части уравнения на $ \frac{5}{3} $: $ x = \frac{5}{3} \cdot \pi n = \frac{5\pi n}{3} $.
Ответ: $ x = \frac{5\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z} $.
2) Решаем уравнение $ \ctg\frac{x}{2} = -\sqrt{3} $.
Общее решение уравнения $ \ctg y = a $ имеет вид $ y = \text{arcctg}(a) + \pi k $, где $ k \in \mathbb{Z} $.
В данном случае $ y = \frac{x}{2} $ и $ a = -\sqrt{3} $.
Найдем значение арккотангенса: $ \text{arcctg}(-\sqrt{3}) = \pi - \text{arcctg}(\sqrt{3}) = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} $.
Подставляем это значение в общее решение: $ \frac{x}{2} = \frac{5\pi}{6} + \pi k $.
Чтобы найти $ x $, умножим обе части уравнения на 2: $ x = 2 \cdot (\frac{5\pi}{6} + \pi k) = \frac{10\pi}{6} + 2\pi k = \frac{5\pi}{3} + 2\pi k $.
Ответ: $ x = \frac{5\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} $.
3) Решаем уравнение $ \ctg\frac{3}{2}x = 5 $.
Общее решение уравнения $ \ctg y = a $ имеет вид $ y = \text{arcctg}(a) + \pi m $, где $ m \in \mathbb{Z} $.
В данном случае $ y = \frac{3}{2}x $ и $ a = 5 $.
Так как 5 не является табличным значением для котангенса, оставляем в ответе арккотангенс.
Получаем уравнение: $ \frac{3}{2}x = \text{arcctg}(5) + \pi m $.
Чтобы найти $ x $, умножим обе части уравнения на $ \frac{2}{3} $: $ x = \frac{2}{3}(\text{arcctg}(5) + \pi m) = \frac{2}{3}\text{arcctg}(5) + \frac{2\pi m}{3} $.
Ответ: $ x = \frac{2}{3}\text{arcctg}(5) + \frac{2\pi m}{3}, m \in \mathbb{Z} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 30.4 расположенного на странице 218 к учебнику серии алгоритм успеха 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №30.4 (с. 218), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.